华东师大举办“代数群、代数几何与表示论40年”暨纪念曹锡华教授诞辰百年学术活动

1920年3月24日，曹锡华出生在浙江上虞，求学之路颠沛辗转。他用85年的人生历程，将中国代数群和相关领域研究引向世界前沿，为后辈学者开创了代数群和相关领域的探索之路。今年，正值曹锡华先生诞辰100周年。

上周日开始，华东师范大学数学科学学院举办“代数群、代数几何与表示论40年”暨纪念曹锡华教授诞辰百年学术活动。会议回顾代数群、代数几何与表示论在中国走过的40年风雨历程，报告交流最新学术成果，感恩改革开放，并藉以纪念曹锡华先生100周年诞辰。

1948年曹锡华在燕京大学

1948年曹锡华赴美国留学时在码头上留影

曹锡华（1920 -2005），浙江上虞人。著名数学家。生于1920年3月24日。中国共产党党员。1940年秋天考进重庆大学数学系。1942年9月转学到浙江大学数学系。1945年9月毕业于浙江大学。1946年春进入陈省身在上海主持的中央研究院数学研究所，1947年春到清华大学任助教，1948年9月赴美国密西根大学数学系攻读博士学位，导师布饶尔，专攻群论。

1950年9月学成归国，到浙江大学数学系任副教授。1951年10月调到华东师范大学数学系。1958年秋天起任数学系系主任，直至1984年卸任，改任数学系名誉系主任。1979年升为教授。后评为博士生导师。

曾经担任中国数学会理事，上海市数学会第四、五届理事会副理事长，第六届理事会理事长。1985年评为上海市优秀教育工作者。曹锡华对于中国数学的一个重要贡献是，他抓住了改革开放好时机，培养了一批优秀的代数学研究生，带出了一支老中青结合、一流学术水平的代数群和量子群研究和教学队伍，进而把华东师范大学数学系的代数教研室建设成为一个具有国际影响的代数学研究中心。

曹锡华：将我国代数群研究引向世界前沿的带路人

小阿基米德的曲折求学路

曹锡华先生从小爱好数学。初中有一个暑假，他把一些数学小册子(如《因子分解》《二次方程》等)中的成千道题目全做完，最后熟练到许多题目看一眼就能说出解法，甚至有的题，能立即说出答案。在同学中成了大家崇拜的“阿基米德”。

1948年在燕京大学

在重庆大学数理系时虽然学校的条件极差，但是他仍然努力读书。一年级时，遇上了微积分启蒙老师——李锐夫。李先生讲解清晰，分析透彻，为曹锡华走上数学之路奠定了基础。二年级时，教高等微积分的李达教授，采用熊庆来编著的《高等分析》，内容较深，讲ε-δ、上极限、下极限等，有点初级实变函数论的内容，虽然每周一次课，一学期只讲了一章，但是他产生了浓厚兴趣。把这本书全部自学完，做了大部分题目，交给李达看。李先生看了很关心地说：“你真要读数学应该到浙江大学或者到西南联大去。”曹锡华听从劝导，告辞了重庆大学的老师、同学，动身赶往贵州，成为浙江大学数学系的一名插班生。

当时浙江大学大部分迁到贵州遵义，所属的理学院却设在贵州湄潭县城的一座破旧的文庙里。湄潭原是小镇，没有电灯，师生们都在豆油灯下工作和学习。学生没有教科书或讲义，全靠教师讲，学生记笔记。即使在这样艰苦的环境中，数学系里以苏步青和陈建功两位教授为代表的数学家们还坚持科研工作，写出了许多高质量的论文。

在曹锡华刚到湄潭不久，系里召开庆祝数学研究所成立的纪念会，海报上论文百余篇，给他留下深刻的印象。苏步青和陈建功坚持数学研究，悉心为祖国培养数学人才，以及严谨的治学态度，深深地感染了年轻的学生曹锡华，使他更坚定了自己的意志，要为祖国的数学教育作出贡献。他以优异的成绩学完了三年专业课程。在这三年中，最感兴趣的课程是蒋硕民讲的“近世代数”。这是一个新的数学分支，高度的抽象，严密的论证，优美的代数结构，使他入了迷。蒋硕民是他学习代数的启蒙导师，为他以后从事代数的教学、科研奠定了基础。

大学毕业时，抗日战争也胜利了。他取道重庆，并在重庆逗留了半年，等候机会返沪。在这半年中，自学了三本书：德文本范德瓦尔登的《近世代数》，英文版的邦德列雅金的《拓扑群》及范勃伦的《拓扑学》。

被选中了！跟随陈省身的两年间

1946年3月，陈省身在美国著名的普林斯顿高级研究所完成研究工作回国，在上海主持中央研究院数学研究所的筹备工作，挑选刚毕业的大学生，建立中国的数学中心，曹锡华被选中了。陈省身自编讲义，讲拓扑学并组织讨论班，拓扑学中的纤维丛理论就是陈首创的。

在跟随陈省身的两年中，曹锡华学到了不少新东西，特别是治学方法。他认识到一个人要在数学上有所成就，一方面要靠本人刻苦努力，把基础打扎实，把基础面拓广，要学最先进的东西，要读大数学家的著作；另一方面，杰出的数学家的指导也是很重要的，他们往往可以在很短的时间内把你引向最新最有广阔前途的数学前沿，而不是让你在一个狭小天地里钻研一些小问题。

1947年春，陈省身应聘赴清华大学兼职任教，曹锡华随同前往做助教工作。当时担任清华大学数学系系主任的段学复刚从美国回国不久，段学复曾随世界近代群表示理论的权威布饶尔(R. Brauer)学模表示论，后又随著名的代数学家谢瓦莱(C. Chevalley)学李群和李代数，他在有限群方面造诣甚深，其博士论文就是一篇用模表示论来研究有限单群结构的开创性工作。

陈省身把年轻的酷爱代数的曹锡华介绍给段学复。短短的一年中，在段先生的指导下，曹锡华学习了李群、典型群、代数数论、环论、代数几何基础和有限群等许多学科的崭新知识，并读完了布饶尔的一系列论文，打下了坚实的代数基础。

 曹锡华（右）

“一定要回国去！”

1948年9月，在陈省身和段学复两位先生的推荐下，他赴美国密西根大学进一步深造，他的博士导师就是布饶尔。

由于他在国内已经念完了布饶尔的文章，所以只用了一年就完成了题为“关于阶 g=p2q′ 的群”的博士论文，两年时间就获得了密西根大学哲学博士学位，布饶尔对他扎实的功底和敏捷的思维大为赞赏。

在学习数学的同时，他对健身也十分酷爱。早在上小学时就听说著名拳师黄子平从山东来上海，一拳击倒了俄国大力士，使被诬为“东亚病夫”的中国人扬眉吐气。曹锡华崇敬这样的英雄，像着迷一样学起了打拳、舞棒、玩刀枪。从小学习武术，为他一生健壮的体魄及酷爱运动打下了基础。在所有运动中，他最喜欢打乒乓球，日后成了他的第一业余爱好。

在美国时，他担任了“留美科学工作者协会”密西根大学支会的负责人。当时参加支会的学生有三四十人。中华人民共和国成立那天，他们聚餐欢庆，动员大家早日回国参加建设。他深深感到，美国条件虽好，毕竟是异国他乡；一定要回国去，实现梦寐以求的献身祖国教育事业的理想。

他准备提前回国的爱国热情，得到导师布饶尔的理解与支持，很快安排并通过了博士论文答辩。1950年9月，回到了祖国的怀抱，他心潮澎湃，满眶热泪，立誓为亲爱的祖国奉献一切。

把代数研究带到国际前沿

全国高等学校院系大调整，曹锡华调往华东师范大学。1958年，他担任了数学系主任。

刚到师大时，他每学期要教两三门课，还要阅读和翻译俄文教材，并担任初等数学教研室主任，把时间与精力全部用在繁重的教学工作中。

他多次探索培养高等数学人才的模式，并作了尝试。

20世纪50年代，他因材施教，在学生中发现管梅谷等对代数感兴趣，就组织他们读书讨论，给予专门的指导，管毕业后提出并解决了运筹学中的“中国邮驿问题”。他还为当时高年级学生首先开出“近世代数”的课程。1962年在北京颐和园龙王庙召开了一个五学科座谈会(五个基础数学学科)，会议指出了基础理论的重要性，基础理论必须坚持搞下去。受到鼓舞的曹锡华，满怀希望地组织研究被荒废了多年的代数，翻译了贾柯勃逊刚写好的重要著作《李代数》，并在师生中开设讨论班，数学系的学术气氛开始形成。学生中也涌现出了一些优秀人才，在李代数方向开始做一些研究工作，特别在复与实可解李代数的分类方面作出了成绩，写了一些论文。

1978年，改革开放给基础数学理论研究带来了生机。年近60的曹锡华，再一次带领代数教研室的教师和研究生，计划用十年的时间，赶上世界先进水平。

他着手抓三件事：一是选择研究方向；二是形成一支老中青结合的科研梯队；三是培养高质量的研究生。

为了尽快赶超世界数学先进水平，他选择了当时国际上代数的一个主流方向——代数群。代数群的难度大，需要的基础知识面广，他花了整整一年时间，组织讨论班，坚持搞下去。

美国数学家汉弗莱斯(J. E. Humphreys) 来华

1979年，香港中文大学黎景辉博士首次来华东师大讲学，介绍了国际代数群研究的概况。1980年，美国数学家汉弗莱斯(J. E. Humphreys) 来华，介绍了世界上对代数群的最新研究成果和动态，把我们带到了世界代数群研究的前沿，汉弗莱斯在讲学中用层上同调方法来讨论代数群的表示问题，对大家启发极大。硕士生王建磐解决了汉弗莱斯带来的一个难题，文章发表在美国《代数杂志》上，得到国内外同行多次引用。1982年，王建磐通过了博士论文答辩，成为我国国内培养的首批博士之一。

1985年R. Carter教授访华 左起时俭益、R. Carter、曹锡华

为了把代数搞上去，曹锡华将一批中年教师送出国进修，自己顶下了研究生的课程，并同时讲两门课。多年心血没有白费，在他的带领下，华东师大的代数研究终于跨入世界先进行列。1984年，曹锡华的另一位硕士生时俭益在英国获得博士，时俭益的《关于仿射Weyl群的Kazhdan-Lusztig胞腔》的论文，由西德Springer出版社作为“数学讲座”丛书之一出版；1984年，他培养的第二个博士生叶家琛的博士论文，在国际群论会议上被称为近几年来代数群模表示论方面的三大成果之一。他不少研究生的博士论文发表在国际一流杂志上。

晚年的曹锡华先生

他不仅致力于自己培养研究生，还积极引进人才。

段学复先生的研究生沈光宇，曾肯成先生的研究生、法国国家博士肖刚先后来到华东师大，分别担任李代数和代数几何方向的博士导师。在曹锡华的带领下，华东师大代数研究室成为国内代数学的研究中心之一。肖刚和陈志杰在代数几何方面的成果，曹锡华、王建磐和时俭益在代数群方面的成果，沈光宇和邱森在李代数方面的成果，朱福祖在二次型方面的成果，都受到了国内外学者的注目。

世界著名的代数学家、代数K理论的奠基者H. 巴斯访问华东师大数学系后写道： “华东师大数学系给我留下了很好的印象，特别是代数小组。在某个富饶而活跃的数学领域里建立一个受过良好训练而且互相交错的核心，看来是当前情形下很有效的发展模式。 ”

和学生们在一起

几个方向相互渗透，紧密合作，共同培养研究生，组织讨论班，在各自的方向上都有突破。肖刚获得了国家自然科学奖三等奖和国家教委科技进步一等奖，肖刚、王建磐获得陈省身数学奖，时俭益获得教育部科技进步一等奖和上海市科技精英称号，王建磐获全国劳动模范称号，王建磐和叶家琛也都分别获得国家教委科技进步二等奖，王建磐、时俭益和肖刚还分别获得霍英东优秀青年教师奖，时俭益、王建磐获得求是科学基金会杰出青年学者奖，王建磐获得上海市牡丹科技奖。曹锡华培养的博士席南华现在成了中国科学院院士，另一个博士杜杰现在是澳大利亚新南威尔士大学的教授。

1994年曹锡华在华东师范大学接待著名数学家陈省身教授（左起张奠宙、方爱农、曹锡华、陈志杰、陈省身）

呕心沥血开拓代数群，他仍亲自带硕士生和博士生，和王建磐合著《线性代数群表示导论》(由科学出版社出版)；和时俭益合著《有限群表示论》(由高等教育出版社出版，曾获国家教委优秀研究生教材一等奖和上海市科技进步三等奖)。他经常提到华东师大名誉教授陈省身1985年来数学系时的一句题词：“二十一世纪的数学大国”，他坚信，有全国数学界的共同努力，中国必将成为数学大国。

（文 |邱森原载于《师魂》编者有修改）

诞辰百年，在丽娃河畔

他成为代数学人的共同追忆！

曹锡华先生百年诞辰纪念会现场

1月5日上午，国内外代数领域知名学者、校友、青年教师及学生70余人出席了活动开幕式。开幕式由华东师范大学原校长王建磐教授主持。

华东师范大学党委书记梅兵在致辞中表示，曹锡华教授在改革开放这一冲锋号的引领下，在数学研究上孜孜以求，在学科布局上高瞻远瞩，在人才培养上呕心沥血，将我国代数群和相关领域研究引向世界前沿，为后辈学者开创了代数群和相关领域的探索之路，推动“ECNU群体”这一老中青结合、学术水平一流的人才队伍在国际学术圈有了重要的影响。她希望先生的精神能激励着后继者继续奋发向上，为实现老一辈数学家的初心，即“全国数学界的共同努力，让中国在21世纪成为数学强国”，而砥砺前行，开启更加辉煌的新征程。

数学科学学院院长谈胜利表示，曹锡华先生学识渊博，对数学各个方向做出了精准的宏观把控和整体布局，殚精竭虑摸索出一条追赶世界数学研究先进水平之路。他强调，华东师范大学数学学科今天的发展，与曹锡华先生40年前运筹帷幄打下的坚实基础密不可分。

时长一天半的学术报告会议中，来自明尼苏达大学、威斯康辛大学、新南威尔士大学、新加坡国立大学、香港中文大学、北京大学、清华大学、中国科学院数学与系统科学研究院、南开大学、天津大学、上海交通大学、复旦大学、南京大学、厦门大学等国内外知名高校的学者围绕代数群、代数几何与表示论等主题进行了广泛的学术交流。

学术会议结束后，与会学者、曹锡华先生的家属、弟子、友人以及数学科学学院退休老同志们满怀崇敬的心情汇聚一堂，举行了曹锡华先生追思会，深切缅怀先生。曹锡华先生弟子、数学科学学院时俭益教授主持追思会。

谈胜利说，今年是曹锡华先生诞辰100周年，在此回忆和纪念先生有着深远的意义。纪念曹锡华先生，就是要在新的形势下继承曹锡华先生等老一辈数学人开拓并为之努力的数学研究事业，就是要传承他的战略眼光和勇于开拓的创业精神，就是要发扬他甘为人梯的奉献精神。

曹锡华先生的大弟子、华东师范大学原校长王建磐从“曲折的求学道路”“满腔热血回到祖国”“把代数研究带到国际前沿”三方面深情回顾和介绍了曹锡华先生的生平成就以及与先生的相处经历，向曲折道路上的坚毅行者曹锡华先生表示崇高的敬意和深切怀念。

曹锡华先生的外孙女曹晓群作了发言。她追忆了和外公在一起的温情时光,她为自己是曹锡华的后人感到自豪。在她眼中，外公是个热爱祖国、不追求名利、有着宽广心胸和高尚人格的长辈。

五位代数学领域的知名外国学者发来书面致辞。

作为曹锡华邀请来华东师范大学讲学的首位外国学者，马萨诸塞州大学James Edward Humphreys教授回忆了曹锡华先生邀请他来华讲学的点滴过程，指出：“曹锡华先生在华东师范大学无疑是一个持续的推动力，促使学生走向现代意义的代数群和模表示。”

弗吉尼亚大学Leonard L. Scott教授回忆了在曹锡华先生的引导下，自己和曹锡华的学生王建磐、杜杰、席南华、芮和兵之间，以及自己所在的弗吉尼亚大学和华东师范大学之间建立了长期紧密的学术联系。他说：“从1987年开始，我和Brian Parshall 多次访问华东师范大学，亲眼见证了曹锡华教授持续推动数学发展的传奇”。

加拿大卡尔顿大学Vlastimil Dlab教授追忆了三十年前来华访学，对曹锡华先生以及中国的深刻印象。

丹麦的Henning Andersen教授表示：“曹锡华教授是一位富有激情的开路者。当时他正致力于把在华东师范大学以及中国其他高校与研究中心中继续发展中国研究群体的接力棒向下一代（他的博士生和博士后）传递。在某种程度上，他在乒乓球比赛中表现出的活力向我展示了他对如何发展中国数学的伟大愿景：刻苦努力，探寻新路，永不言弃”。他强调说：“40年来，中国的许多地方在代数学的不同领域，尤其在代数群和量子群方面取得了令人惊叹的发展，这容易让人不再记得40年前中国研究界所面临的巨大困难。然而，我们绝不应该忘记为克服那些困难而努力奋斗的人。曹锡华教授的活力、决心、远见和耐力应该成为我们这些多年来从他的开创性工作中获益良多的人的榜样。”

令德国比勒菲尔德大学Claus Michael Ringle教授印象非常深刻的是，“刘绍学教授和曹锡华教授都深感有责任推动代数在整个中国的发展，刘教授主要关注北方，而曹教授则在南方。他们二人（刘和曹）都非常渴望建立国际联系，为融入世界范围而努力，共同为理解我们这个宇宙而创造数学基础。”

在随后的自由发言环节，与会者分享了自己与曹锡华先生的往事，回顾曹锡华先生为中国代数事业殚精竭虑、鞠躬尽瘁，以及曹锡华先生在中国代数人才培养上的春风化雨、满园桃李。

华东师范大学数学科学学院陈志杰、邱森、鲍修德、马继峰等老一辈深情回顾了各自与曹锡华先生的接触、认识以及共同工作的经历，曹锡华先生的爱国情怀、宽厚胸怀、平易近人的处事之风让他们印象深刻，终身难忘。

曹锡华先生的学生：同济大学教授叶家琛，丹麦铁道部门IT工作者温克辛，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院院长席南华，澳大利亚新南威尔士大学教授杜杰，明尼苏达大学教授江迪华等也从不同视角追忆了老师对于他们的影响。曹锡华先生对他们而言，不仅只是学术上的泰山百斗，更重要的是教会了他们如何做研究，如何做人。

叶家琛回忆到：“曹锡华先生为我们提供了一流的学习环境，使我们很快接触到国际上代数群研究最前沿的创造。曹锡华先生为了发展中国数学事业不考虑个人得失，辛辛苦苦为我们这些后来者开创了一条崭新的道路”。

温克辛表示，“曹锡华先生是我在成人之后继续成长道路上最重要的引路人，对我帮助最大，影响最深，在学术能力、思维方式甚至精神领域等方面都对我有着极其重要的影响，影响了我整个一生”。

席南华谈到：“我现在越来越感觉到曹锡华先生的卓越是难以复制的。曹锡华先生令人敬佩，离世这么多年，在我脑海里还是会经常出现他温和慈祥的面容，在他的温和后面其实是坚定的信念和感人的品格。这种品格也是我获取力量的源泉。”

杜杰感谢了数学科学学院对这次会议的大力支持，希望今后能在数学科学学院的资料室永久留存和曹锡华先生相关的照片、手稿、图书等资料，让先生的精神影响更多的数学人。

江迪华表示，“曹锡华先生是贵人，也是知音，非常由衷地感谢曹先生能够在我最需要的时候给我引路”。

北京大学的张继平院士高度评价了曹锡华先生的学术成就以及崇高的人格品质，称他是“中国数学发展史、特别是代数发展史上非常灿烂的一笔，华东师范大学师生应该为此感到非常骄傲”。张继平指出：“今天在新的历史背景下来追思曹先生，除了学习和发扬他的伟大精神以外，更多应把他所留下来的传奇继续创造下去，使得华东师范大学和全国的代数研究各个领域能够真正走到世界前沿去”。

上海交通大学章璞教授说，“曹锡华先生的名字是光荣的名字，不朽的名字。每当想起曹先生，我们感觉非常温暖、非常自豪”。

复旦大学吴泉水教授回忆了曹锡华先生坚持每年年初去复旦大学给老师苏步青教授拜年的温馨画面。他代表复旦大学代数组感谢曹锡华先生对复旦大学代数组的长期大力支持，并表示会将曹锡华先生的人格魅力一直铭记于心中。

参会者一同观看了追忆曹锡华先生的影片。追忆影片带给与会者更多的是对曹锡华先生等老一辈数学家追求科学精神的铭记，这种精神将激励数学人不断进取，砥砺前行。

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