数学，犹如雨后初霁的天空，一尘不染，阳光万里，然而未免稍觉单调。人文则如漫天云彩，白云苍狗，丰富多变，又会令人眼花缭乱。若得二者相配，蓝天白云，何等赏心悦目？　那么，设想数学与人文之间如能获得沟通，又将会出现怎样的深邃意境呢？

现在，纯西方的“数学归纳法”真的碰上了　《道德经》　以及　《愚公移山》的东方经典故事。

如今高中课程中的数学归纳法，目标是要证明对所有的自然数n，命题P(n)　都成立，一个也不能少。教学中，则常以多米诺骨牌作喻。意思是，推倒第一块，接着便会推倒第二块、第三块，直至成千上万块。然而，多米诺骨牌无论制作得怎样精致，总有结束的时候。能够推倒的，毕竟只是有限块。可是数学归纳法所要面对的是自然数全体，要求从有限跨入无限的大门。如此看来，多米诺骨牌对数学归纳法来说，只是形似，没有神似，差得很远呐。

于是，中国经典　《道德经》　登场了。“道生一，一生二，二生三，三生万物”，这十三个汉字，尽显无限本色。原来，所谓“万物”泛指的“无限”，乃是不断“生”出来的啊。更进一步，“愚公移山”故事里的一段妙语构造了一个“生生不息”的无限思维模型。愚公说：

“虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”

这里，愚公高调宣布了用“无限”战胜“有限”的胜利。他以自己拥有的世代永续的无限家族，战胜了“山不加增”的有限山体。我们先不去追问愚公为何能够保证自己的各代子孙都能生育的“前提条件”。值得我们关注的结果是，愚公家族已经成为“一代接着一代、没有‘穷匮’、没有中断、没完没了、无穷无尽”的一个无限世代序列。这是实实在在的无限。如按世代的顺序记下来就是自然数1、2、3……全体。换句话说，愚公已经用“子孙都能生育”换来了“世代永续”、“无穷匮”的无限家族，终于越过有限、“跨入了”无限的大门。

数学归纳法在古希腊数学中已有萌芽。但真正作为一种重要的数学方法，是19世纪皮亚诺提出“自然数公理”前后的事情。如今，在东方的中国，遇上了　《道德经》　和　《列子·汤问》　中的愚公移山故事，二者间有怎样的关联呢。

既然愚公家族的序列可以做到“无穷匮”，那么用于任何命题列P(n)　行不行呢？　这就要看P(n)　能不能具有愚公家族序列的特性了。如前所说，愚公模型之所以能达到无限，是因为神话人物愚公自动地获得了他的子孙世世代代必定都能够“生”的特殊保证。至于P(n)　的每一代能不能“生”？　那就需要检验了。事实上，数学归纳法本身正是在做这样的检验!

首先，数学归纳法的第一步是要验证n=1时　P(1)　成立。这相当于P(1)的正确性必须像愚公自己一样要能“生”出来，即有子存焉。其次，要验证已经具有正确性的P(n)　是否如愚公的每一代子孙那样都能“生”，即对任意的n，由P(n)　的正确性能生出P(n+1)　是正确性来。一旦这两步都成立了，P(n)　的正确性序列能够一代代地“生”出下一代了，就可以像愚公家族一样地达到“无穷匮”，无一例外地全部都成立。

从《道德经》　的三生万物，愚公的生生不息，到“野火烧不尽，春风吹又生”，东方经典的无限观一直和“生”联在一起。一个“生”字，终于使得数学归纳法不再神秘。记得在中学课堂上，学生们对那两步检验的来历往往不知所云。如果读了愚公移山的故事，大概就会“会心一笑”，觉得那不过是在进行能不能“生”的检验而已!

中国文化经典中，能正面阐述西方数学的并不多。多年来流传“一尺之棰，日取其半，万世不竭”可以接轨于西方的“极限”概念，其实也只是在意境上相通。不过，这样的例子有心去找，还是会有的。近日读韩愈的名句：“草色遥看近却无”，于是联想到拓扑学的“整体与局部”。试想，一个球面，和一个环面　(自行车内胎)　远看确实是不一样的两种曲面结构。球面切一刀，必成两片；而环面剪一刀可以仍是一个整体　(打开变成圆柱面)。这说明二者的曲面结构确实不同。但这种整体性的拓扑性质，必需要远看，近看则无。设或有一只近视的蚂蚁趴在球面和环面上，它分别看到的却都是差不多的一小块平坦的圆片而已。这就是说，那两个不同的结构“近看却无”了。“草色”与拓扑结构，都归于“远看可以，近看则无”的意境。

这种数学与人文的沟通，初接触时会觉得有些出乎意料，但是细细想想，却又在情理之中了。现在提倡“文理不分”，真希望“文科生”“理科生”，大家都来关注这样的沟通。