在线学习开启以来，数学这门以抽象思维为特点的学科，在线下就已经让学生备受考验，到了线上，更是让人犯愁。尤其是大学生，高等数学历来是挂科最多的学科。在复旦大学数学科学学院，为了数学学习操心的不仅是老师和学生，中科院院士李大潜比谁都着急。近日，他写了一篇万字长文《数学建模是开启数学大门的金钥匙》，虽然是为复旦大学《数学建模》课而写，但是对所有的大学生来说，却是一篇值得一读的数学科普文，希望学生能够在日常的应用中寻找到数学的乐趣。

以下为文字节选：

什么是数学建模？

世间的万事万物都有数和形这两面，数学就是撇开了事物其他方面的状态和属性，单纯研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学。

数学要走向应用，真正显示出它在各个领域、各种层次应用中的关键性、决定性作用，显示出它的强大生命力，必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。

这就是说，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题；如果不能，还要从一开始进行必要的调整，直到达到基本满意的程度为止。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。

数学建模对发展数学学科和推动数学应用有着重要意义。

抓住了数学建模，就抓住了联系数学与应用的最重要纽带，构建了沟通数学与应用的桥梁，为数学与应用的有效结合建立了可靠的保证和基础，并为今后进一步发展，包括数学科学本身的发展，提供了无穷契机并铺平了道路。

数学模型不是数学中的一个细小的领域和分支，更不是左道旁门，而是数学的整个研究对象。

至于数学建模，即构造现实世界某部分的数学模型，就是为数学提供研究对象的基本步骤和原始出发点。

按照这样的理解，整个数学的发展历史就是不断建立数学模型并对其研究逐步深化的历史。各种不同类型、不同层次的大大小小的数学模型及对其相应的研究，构成了洋洋大观的局面，这就是我们现在所面对的数学科学。

从事数学建模，打一个通俗的比喻，好比在构建一座房屋，一旦这个房屋初具规模，就成了一个数学模型，以后的应用数学家及纯粹数学家们所做的工作，就是在这个基础上，对这个建筑进行内部整理与装修。

这些应用数学甚至纯粹数学的内容，可以达到花团锦簇、美轮美奂的程度，但都是在数学建模基础上加以发挥和深化的。因此，从整个数学的研究来说，搞数学建模是给宏伟的数学大厦奠基、搭架，为整个后继的数学研究工作开辟道路，意义十分重大。

数学建模对培养创新型人才十分重要

要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要灌输给他们知识，但更重要的是要使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，更要创造一种环境，使学生能身临其境地介入数学的发现或创造过程。

在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题；主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。

总之，要让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验和切身感受。

数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。

通过参加数学建模的学习与培训，亲自参加将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，必能启迪大家的数学心智，更好的应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学。

这样做，集知识、能力和素质的培养与考察三位一体，必将有力地促进创新型优秀人才的培养，得到大家的认真参与和欢迎，也是对素质教育的重要贡献。

数学建模这一门课程，与其他很多数学课程不同，它不是靠按部就班的讲授来传授系统的知识，而是采用案例式的教学方法，通过解剖几个“麻雀”来帮助学生领悟数学建模的精神和要领，以达到举一反三、触类旁通的认识和效果。数学建模的学习与训练，靠的主要不是知识的灌输，而是靠深入的感悟与体验。

数学建模的学习和训练，数学建模的认识与实践，着重点不在广度，而在深度；不在于面面俱到、学习愈来愈多的案例，而在于有选择地抓住适当的主题向深处进军，从不同的层面上充分展示数学建模的风采，并进而引领数学建模的发展，占领数学建模的制高点，并为其他方面的数学建模提供参考和借鉴。这样做，数学建模的学习，就决不仅是一种知识的传授，而且会对大家知识、能力及素质的培养真正带来巨大的促进，对数学教学改革的推动作用也会更大了。

要对一个现实问题建立其数学模型，是没有一个固定的模式可套的。对参加数学建模的人来说，没有“最好”，只有不断改进变得“更好”。正因为这样，数学建模永远会呈现一个生机蓬勃的状态，总是生动活泼、与时俱进的。在这个过程中，只要认真投入，学生学习的积极性、创造性将会得到极大的发扬与锻炼。他们的创新意识、能力和精神会得到很大的提升。从这一点出发，这门课的教学一定要从教师在台上单纯讲的状态，转变到教师与学生互动、努力推动学生参与建模的实践和活动的状态，一定要和充满生机活力的数学建模的内涵合拍并融为一体。

用数学的眼光观察世界

最近在全国制订高中数学课程标准时，一位专家对数学的作用所概括的三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

通过《数学建模》课程的学习，希望广大同学能更好地体会这三句话，并且努力地实践这三个方面的要求。

比如，拐点，是微积分中的一个概念，说的是函数y=f(x)的一阶导数y=f' (x)的极值点。

在日常生活中，我们也经常听到拐点这个词，它们的意思到底是什么呢？在股市中说的“拐点”，其实是股市价格的转折点。股票的价格有涨有落，股民关心股票价格的发展趋势，股票的价格由降到升（或相反）的点就称为拐点。但那儿所说的，只是股票价格函数本身的极值点，并不是微积分中所说的那个拐点，这是应当搞清楚的。

但这种情况也不尽然。最近对特殊冠状病毒肺炎的防控，大家都关心疫情何时出现拐点。由于确诊感染病例的总数总是不会减少的，人们关心的是每天新增的确诊感染病例的数目，并期望其值愈来愈小。由于关心的不是总的确诊感染病例数，而是它在每天的增量，这时所说的拐点，和微积分中的拐点概念就是一致的。这说明，同一个名词，在生活中用于不同的场合，其意义可以是不同的。

说到特冠病毒肺炎何时出现拐点？何时能够结束？第一线的医务人员正在英勇无畏地奋战，媒体及网上也有种种的预测，但不少是根据现有疫情的实际数据加以推断的，对疫情的走向似乎尚缺乏一个明确而长效的定量预测。其实，数学建模在这方面很有用武之地，数学也可以投入防控疫情的战斗，而且发挥其独特的作用。

作者：李大潜
编辑：张鹏
责任编辑：姜澎

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