今年的初中数学学业考试试卷，在内容比例、难易比例和试卷的结构、题型等方面都延续了自2006年以来的一贯做法，在注重基础的同时，还注重能力考查，整体稳定，不出偏题，有利于考生考出自己的水平，也有利于改变现在课堂教学中教师“胡天海地讲考卷”的不良倾向。

　　重基础，保稳定，微有变化

　　通观整个试卷，可以发现试卷像往年一样，在考查知识内容方面十分重视对基础知识和基本技能的考查，知识覆盖面广，主要知识不回避，重点知识重点考。在考查知识内容比例方面，基础试题约占80﹪，这都既说明了数学学业考试的本质——考学生之所学，又体现考试的稳定性和导向性。

　　(1)试题贴近教材，切合教学基本要求。选择题、填空题、解答题等每一类题型的起始试题都可以在数学教材中找到与它们相类似的“原型”例题和练习题，它们的难度甚至低于教材相关章节的起始例题和练习题，完全体现了初中数学教学的基本要求。如第20题的解分式方程是方程部分的重点，多年来经常考查，这次也不回避，而且试题几乎与教材例题基本无异;第16题与教材讲述“方差和标准差”时的引例相比，从为考生的角度着想，图形将点阵图改为折线图，使学生更易于理解其离散性，不用计算，直观读图就能解答。

　　现在的课堂教学中，存在教材放一边，胡天海地地做考卷、讲考卷的不良倾向，今年的试卷实际上是再一次对这种“教书不教教材”的现象的一种警示。数学课堂教学要重视落实教材中的内容，让学生经历知识的发生和发展过程，夯实数学基础。

　　(2)不考“冷门”，也没有超纲、超要求的试题。这给考生以“安心感”，能以较好的心态来答卷。这也再一次地对初中数学教学发出了明确的信号，准确把握教学基本要求，用数学基本内容发展学生的数学能力才是正道。

　　(3)今年试卷也微有变化。与往年的试卷相对照，在试题的选材、知识覆盖、考查重点上略有错落，编排的顺序也略有改变。压轴题以圆为背景展开，这有别于去年的试卷，因此猜题、押题是多么地不靠谱。

　　重通法，考能力，关注应用

　　(1)十分注意对数学的通性通法的考查。数学的基本性质和基本方法是考查的重点，例如第6题就针对四边形(菱形)的性质，第14题考的是反比例函数的性质。常用的解题方法更是贯穿始终，诸如根式的运算、科学记数方法、方程与不等式的解法、函数的平移方法、中位数的确定方法等等不一而足，比比皆是。如第23题有关线段、角相等、平行四边形的判定证明以至比例线段的问题，就是利用常规的平行线性质、三角形全等、平行四边形的判定方法、平行线等分线段等通用方法来解决的;即使第24、25题是属于综合应用的范畴，但是，它们的基本解题方法也还是通性通法，仅仅是有根据问题会选用相应方法的能力要求而已。在这里不强调技巧，没有“捷径”。比如第24题里求二次函数解析式就是对待定系数法这常用数学方法的考查。通性通法是作为一个合格的中学生应该掌握的，学业考试给予关注是完全必要的。

　　(2)注意考查初中数学的基本能力。计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力在试卷中处处都得到或多或少的关注。例如试卷中第12题，没有给出图形，需要学生见文思图，必要想象，画图解决问题;第22题是以锐角三角比为考查对象的，就有一定的逻辑推理要求，根据题意，合情推理，是不难找到解决问题的方法的。这些基本能力的考查，落实在每一道试题之中，不胜枚举，即使是属于综合题的第24、25题，也不超然，也都是以考查这些基本能力的综合应用为目的的。

　　近年来，上海学业考试都非常形象地说明，难题之所以成为难题，主要是因为基础的不扎实和选择能力的不足。要发展学生的数学能力就要在扎实数学基础、培养分析选择能力这两方面下功夫，而不要走题海战术、超要求、强技巧的天怒人怨的弯路。

　　(3)数学应用能力也是初中数学要培养的基本能力，本次考试十分重视考查。数学原本来源于实际，当然也要服务实际，解决实际问题。试卷中不少试题都以实际生活为背景，如第2题就以环境保护为背景;第5题是PM2.5的测量;第10题是文具销售;第13是学生拔河;第16是飞镖投掷;第21是水银温度计等等，它们或是新闻关注热点，或是学生生活经历点滴。这些试题题材亲切热门，有一定的读图、读表的能力要求，初中学生是不难理解并解决这些问题的。

　　重分析，控难度，适度区分

　　(1)重视分析问题、选择解决问题方法能力的考查。综合题一般是需要运用几个主要知识内容来解决的问题，学会分析问题，选择适当的方法解决问题尤为重要。试卷第18题就要求在众多的条件中，分析得出BE=2CE是解题的关键，通过翻折，连接BD′的辅助线，将条件转移到一个三角形中，从而得出图中存在60°的角度的结论，这样问题便迎刃而解了;第25题第(1)小题，需要通过分析将求CP的长的问题转换成为求AC的长，第(2)小题求弦EF的长，是圆中常见的问题，需要构建以半径、弦心距和半弦为边的直角三角形来解决问题，这既是基本解题途径，也是分析的结果，第(3)小题求当△AGE是等腰三角形时的CP的长，更需要通过分析得出只有AG=AE这一种情况，并进而得出在等腰△DCE中可以设法求得结果。学会分析，学会灵活运用基础知识是解决综合问题的关键。

　　(2)在控制难度方面，试卷确实下了功夫。

　　首先，整个试卷的起点低，起点试题的知识点单一，逐步上升;各种题型内也注意起点低，上升平缓;每个综合题中更注意入口难度较低，入口宽度较广，各部分知识联系紧密，过渡自然，链接平缓。这能递进式地区分不同考生在知识与能力上的差异。

　　其次，在综合题中更刻意控制难度，进行适度的思维能力的考查。第24题注意将问题设计在学生所熟悉的函数背景里，题干简洁明确，有利于学生着手解决，也能正常发挥，问题设置有梯度，层层深入，利于对学习状况的区分评价;对问题加上限制条件，使问题指向明确，不用进行分类讨论，比如由于几何图形命名的顺序性，四边形ACEP为梯形，这样的梯形是唯一的，又比如点F(t，0)是限制在t>3的范围内的，如果没有限制条件t>3，那么问题就不具有唯一性了。第25题也将分类讨论限制在较小的范围内，降低了学生解题的难度。

　　再次，问题的解决过程中，需要添加辅助线，且只是添加连接两点的辅助线，或作垂线，这也体现了初中数学教学在这方面的能力要求。

　　还有，试题叙述简明，以学生熟悉的语言提出问题，不会产生歧义。综合题解题方法多样，例如第24题第(3)小题的解决途径较多，既可以用代数方法，也可以用几何方法，有利于对学生的数学综合运用能力的考查。

　　文/戚怀志

　　(作者系闸北区教师进修学院数学教研员)