数学是很多学生人生中的“阴影”之一,大多数人也都有这些困惑:
“为什么有些人可以轻松地学好数学,我却不行?”
“为什么大神学数学像吃饭睡觉一样平常?”
“数学和智力有关吗?我学不好是因为脑子笨吗?”
有这些疑问,或者说数学有好坏的原因就是一句话:你是否真心喜欢它。
做我们的认知里,数学一直都是“高逼格,低应用”的学科。
相信每个人都听过一句话不下百次:
“我买菜又不用高等数学,学那么多干什么?”
是啊,数学很多理论和定理都是无法直接应用到实际生活的,为什么还要学它呢?
古希腊地区是公认的西方文明发源,人类的理性主义和人文主义都在这时期诞生。戏剧、建筑和宗教都是出道即巅峰的杰作。
而征服了古希腊的古罗马,自然也吸收了古希腊的文明。而奇怪的是,被征服的古希腊文化却没有因此而消亡和衰弱,反而影响了古罗马。
之后的古罗马虽然也有自己特色的文化遗产,但其影响力远远不如古希腊。后来的文艺复兴发生在意大利,很多都是复兴古希腊的艺术。西欧学者寻找的是古希腊的文学、历史、演讲及神学资料时,文艺复兴人文主义也从希腊语时期开始。
原因有一条,古希腊的数学并不看重一个理论的实用价值,只要你是好的,便有愿意投入精力的学者。
但是古罗马的数学太重实践,很多技术和原理因为不能马上看到实际效果而被束之高阁。
最后的结果就是古希腊文化拥有后世难以企及的文化高度,古罗马文化则少了许多创新与理性元素,留给后人更多的可能是斗兽场了。
因此判断数学的价值,不能单纯用它的实际应用来作为评价标准。同理,学数学的时候也不能因为“买菜用不到”便不用心了。
数学家克莱因说过一句话:一个时代的主要特征与该时代的数学活动密切相关。数学影响着各个领域的科学技术发展,甚至是文科学者的思想理论,早就不单纯是一门学科可以概括的了。
那么对数学重视够了,该怎么去进一步投入到数学中去呢?
这里分享一个小技巧,那就是不仅要学课本的公式定理,还要学习数学史。
数学史和数学教育
每一个学科都有一个发展过程,在这个过程中会有很多的人物,人物身上有自己的故事。了解这些历史和人物,对数学的理解会更加立体和深刻,对数学的兴趣也就会越来越深。
其次是人的天性中就爱听故事。不管是八卦还是好奇,一个好的故事总是会让我们感到满足和舒适。而两千多年的数学文化中,最不缺的就是精彩生动的故事。讲这些故事,更容易让大家爱上数学。
所以学习数学史,是爱上数学的一个捷径和方式。当你知道了欧拉是怎样呕心沥血,怎么从一个宗教家庭成长,变成了一个理性的科学家,在看各种欧拉挂名的公式时,脑海也会浮现出一个眼盲心明的可敬老人。
当你知道高斯不仅数学学得好,还害怕自己的儿女学不好数学给自己丢脸,于是勒令他们不许学数学后,你又会发现这个教科书上完美的“数学王子”,也有人性的弱点。也会在学习过程中多了几分乐趣。
这就是数学史带给我们的乐趣,它就是一把打开数学学习大门的钥匙。
直接说微积分当然是枯燥的,与其告诉他们一堆导数和题目的意义,不如讲一下第二次数学危机的爆发、诞生和最后的解决。或者牛顿与莱布尼茨为了微积分的发明者一荣誉是如何争夺的,相信学生们会更有兴趣。
而且更重要的一点的是,这些故事几乎不需要太多的数学知识储备,小孩子也可以明白这些事情的起承转合,但听完后又跟童话故事不一样,他们的心中已经埋下了一颗科学的种子。
所以学数学史,是非常重要却被我们忽略的一个环节。
数学史和我们的思想
不仅如此,学习数学史,也可以给人提供一个全新的观察世界的角度。
数学发展至今,已经有大量的数学思想流派流传下来。如柏拉图主义、亚里士多德主义、逻辑主义、建构主义和形式主义等等。
柏拉图主义认为数学实体是抽象的,没有时空或因果属性,并且是永恒不变的。亚里士多德主义则与柏拉图主义相反,认为数学对象,例如数字,并不存在于“抽象”世界中,而是可以物理实现的。
诸子百家,各有专攻,百花齐放,芳香满园。
通过学习这些,人的思维和意识会进一步开阔,我们提倡很久的独立思考能力,也能够在其中开花结果。
同时这些流派创始人不断思考,不断进取精神也会产生正面的影响。数学史可以帮助人搭建和构造一个理性的世界观,并且理解公式定理的本质。
可爱的数学家们
数学史是恢宏壮丽的,而参与历史的数学家们更是英雄和榜样。
当罗马人攻陷自己家乡后,阿基米德还蹲在地上研究数学问题,面对士兵的刀剑,他还很严肃地指出:“不要弄坏我的图形!”
提出万物皆数,并且组建了第一个数学“社团”的毕达哥拉斯,在面对无理数的惊讶和信仰破灭的绝望后,做出了极端的行为。
凡此种种,我们可以看到,这些星光璀璨的数学家,都有自己的悲欢离合,也在数学研究上犯过错,摔过跟头。
他们的故事会像指路的明灯一样,照耀每个热爱数学的人道路。
同样是克莱因,他说:“如果学生真正认识到了数学创造过程中的斗争、挫折、失意,以及在构造宏伟的结构之前数学家所遭遇的漫漫长路,那么学生将不仅能获得真知,也能获得面对艰难时的勇气,也不会因为工作的不完美而感到落寞。”
这就是数学家的魅力所在,数学史有他们会更加精彩,我们在读数学史时也可以感受到他们的风采。
了解数学背后的奥秘,自然便会对数学产生兴趣啦!
编辑:李晨琰
责任编辑:姜澎
来源:超级数学建模
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