人是科技创新最关键的因素，创新驱动实质上是人才驱动。培养创新型人才已成为公众的共识和我国教育事业的重要使命，要实现这一目标，实施创新教育是关键，注重创新意识的培养是保证。

要看到，创新意识的培养游离于具体的教学、缺乏配套实践活动是目前高校创新教育必须直视的短板。当我们忽视把课堂作为人才培养主要场所时，很难真正培养出具有创新意识的人才。

在高校，创新意识的培养也应该融入教学全过程，并紧密结合学科特色。

培养具有创新意识的人才是一项任重而道远的综合性工程。如何通过教学来培养大学生的创新意识是高校每一位教育工作者面对的新课题。

创新教育怎能仅圈定在课外活动中？

近年来，创新意识的培养在高校越来越受到重视，这是高校创新教育的重要组成部分，也对大学生的创新行为触发具有关键作用。

但是，我国高校在大学生创新意识培养中仍存在一些问题如与教育教学实践过程脱钩，针对创新意识培养缺乏配套的教学实践活动。

首先是培养模式太宽泛。高校多采用“动员”的方式培养大学生的创新意识，通常是对时势变化、文件精神、政策要求的响应，举办各类讲座、研讨会、学术沙龙等活动，这种培养模式过于宽泛，缺乏针对性，且浮于形式，难以保证培养效果。

其次是培养活动不配套。高校开展的各类鼓励大学生进行创新的活动通常不是以系统培养为目的，与理论培养相对应的实践活动是缺位的，难以激发学生内在的创造热情。

同时，培养场域的割裂也影响了创新人才的培养。许多高校的培养方案将创新教育圈定在课外活动中，将课堂教学局限为传授知识，人为地割裂了传承与创新之间的内在联系。

创新是整个教育模式、教育制度和教育观念的全局性功能性的改变，并不是局部的修改和增减，是整个课内与课外教育的融合，因此，要将创新意识的培养贯穿、融入、渗透教育教学全过程，配套相适应的教学实践活动。

创新意识的培养不是盲目的，应立足学科特色、时代特点，探索成体系、有特色、且成效卓著的培养方案。

简言之，创新意识是创新活动得以持续的重要保障。当代大学生创新意识的培养主要包括创新精神和创新思维的培养以及创新性人格的养成，这均是在各项活动和环境中熏陶而成的，需要教师积极主动地、有目的地进行这方面的工作，即开展有效的创新教育教学活动。

如何最大限度让学生思维活跃起来？

思考是创新的源泉，而传统课堂上，教师的灌输式教学很难激发学生的创新意识。学生的创新意识是在各项教学活动和环境中熏陶而成的，这就需要教师有目的地将创新意识渗透到整个教学中。要有效地调动学生的创新积极性，激发他们的新思想、新设计和对问题的质疑，就要在教学过程中多问“为什么”和“怎么办”，引导学生更多独立思考。

教师在讲授每个知识点时，不能直接告诉学生既定事实或现成结论，而是应该多强调“为什么我们要学习这个结论” “它是如何产生的” “是为了解决什么问题而产生的”等，一步步引导学生通过思考，厘清知识概念的来龙去脉，同时也可以通过这样的方式帮助学生在头脑中形成思维阶梯的层次以及解决问题的思维过程。

程式化的教学模式也许能够帮助学生记住某些概念，或者利用这个概念解题，甚至可以在考试中获得高分，但是如果大学教育仅仅停留在这个层面，恐怕脱离了教育的本质，甚至会造成人才的浪费。英国教育学家怀特海说： “人的大脑不是被动地接受知识，它是永恒活动着的，它能对外部的刺激作出最精密的反应，你不能像对待工具一样，把它磨锋利了才去使用它。”

教学过程中应该最大限度地让学生的思维活跃起来。也正是因此，教学应该通过遵循“为什么要如此定义→怎样想出来这个定义→受什么启示想出来这样的定义→定义的合理性是什么→解决问题的效果如何→是否还有更好地刻画这一定义的工具或方法”这一讲解路径，循序渐进地唤起学生灵动的思维，鼓励学生全方位、全角度地去思考，发挥联想能力，建立知识之间的连接。

不断思考才能萌生创新意识，只有将知识打通才能进行知识再生产与知识创新。

互联网时代，知识获取比以往任何时候都更容易，课程教学也应更开放，教学空间和教学资源也应得到极大的拓展。学习者可实现无所不在、无所不有的泛在学习，教师利用优质在线资源，可以针对每个学生的个性化学习需求进行。

个性是创新的土壤，实施个性化教学，更利于激发学生的创新意识。

要培养大学生的创新意识，教师必须确立以“创新”为核心的教育思想，把学生看作具有创造潜能的主体，具有丰富个性的主体，为学生提供更多的选择机会，让学生真正主动地、生动活泼地发展。教师应秉承创新的教育理念去构建适宜的培养体系，营造良好的创新教育环境，培植利于创新型人才成长的“土壤”，力求做到在教学全过程中始终贯穿创新意识的培养。

为什么让学生理解抽象的价值如此重要？

教学中学生创新意识的培养要立足于学科本身，寻求与学科特色相契合的创新意识培养策略；另一方面要适应时代特点，探索与时代相融相生的创新意识培养之道。只有找准抓手，才能有效地提升学生的创新意识。

众所周知，数学学科的内容大部分是抽象的理论，学生常常觉得抽象知识的学习是困难的，而事实上高度抽象性是数学的最本质特征，具有重要的学科价值与教育价值，教师必须让学生学会抽象，这是数学教学无法回避的。

抽象正是数学学科的亮点与奥妙之所在，把实际问题抽象成为数学问题，是对思维对象的一种理性提取和升华，是对经验认识的一种超越，代表了人类的最高天性或最高境界，更是人类进行创新的基础，抽象思维的过程体现了创新的特质。

对于数学教学来说，就要有意识地让学生理解和体会抽象的价值，当学生意识到数学中每一个定义、每一个定理、甚至每个概念背后都蕴含着数学家的智慧与创新，那么学生的创新意识也在潜移默化中悄悄发芽了。

现实生活中很多实际问题，在数学中都可以抽象成数学问题。例如，零售商想预测明天某种商品的销售量是多少，最可能的销量是多少；再比如，生产商关注下个季度的需求量是多少，最可能的需求量是多少等等，这些问题在概率统计这门课中可以利用、或者说可以近似的利用Poisson定理的抽象过程给同学解释其解决问题的方法，并且可以展示由此抽象出来的Poisson分布可以解决类似这类特征的一系列实际问题。

例如，概率的公理化定义，很多人想当然，认为它理所应当存在，也不一定觉得它的提出多么富有创造性和价值，然而正是数学家柯尔莫哥洛夫提出这个概念，才使得概率论发展成为一门真正严谨的数学学科，为随机现象的研究打下了基础。再比如，如果没有中心极限定理的出现，也许当下大数据、人工智能的发展会面临很多阻力。

当学生理解了抽象的价值，就会有动力自主探索数学领域中“各种可能性的星空”，而教师所做的则是让教学内容和过程有学科的特色，并以此不断强化学生的创新意识。

前沿成果如何贯穿在基本理论教学中？

人天生对新事物情有独钟，前沿新知更能唤起学生的好奇心，而科学素养的培育是创新意识觉醒的前提。课堂也因此需要与时代发展同步，与前沿科技接轨。

在理工科教学中，如何将学科前沿成果和科技前沿知识贯穿于基本理论教学过程，是教学难点。

以《概率统计》课程为例，当下数学理论的应用范围不断扩大，在人工智能、机器学习等新兴领域中占据着非常重要的地位。也正因此，课堂上有意识地将相关信息、知识、成果等融入课堂教学中。比如，在讲概率论的时候，列举一些关于利用深度学习模型实现预测的案例，如“预测用户是否会购买某种商品” “预测互联网上的电影评论是正面还是负面”等。将教学内容与科技前沿接轨，不仅拓展了课堂教学，更激发了学生对科技前沿领域的求知欲和创新动力。

举例来说，在垃圾邮件的过滤中，现在常常采用贝叶斯过滤器，举个例子简单说明一下该过滤器原理中的概率理论。首先提供一组正常邮件，一组垃圾邮件，然后提取其中的每个词、并计算每个词在两组邮件中出现的频率，比如“减肥”这个词，在正常邮件组和垃圾邮件组出现的频率分别为0.04%和2%，有了这个初步结果，我们就可以做判断了。当收到一封邮件时，没有任何检测之前，可以假定它是垃圾邮件的可能性为50%，然而如果检测到该邮件中有“减肥”这个词，由贝叶斯公式原理，可以计算出该邮件为垃圾邮件的可能性近似为98%，如此，过滤器就会把它识别为垃圾邮件。大量的实践表明贝叶斯过滤器的甄别效果是非常好的。

再比如，深度学习中的贝叶斯决策、阿尔法狗的工作原理等等都涉及到概率论与数理统计的知识。

阿尔法狗的利器“蒙特卡洛算法”涉及到的就是概率论中最基本的理论“大数定律”，也就是通过大量的随机样本（其实就是实验）去猜测、模拟、进而了解系统本身。随着实验次数（即随机样本）的增加，从统计学意义上来说，得到的结果会越来越精确。之所以说是“统计学意义上”，是因为这种方法并不保证10001次随机试验的结果一定比10000次随机试验的结果更加准确，甚至不能保证比1次实验的结果更准确；但是总体来看，实验次数越多，得到的结果更加可信，这也是能被大众所接受的道理。设计团队通过给其输入大量顶尖高手的棋局，让其在实战过程寻找跟人类高手的下一步落子方法。

培养学生的创新意识，造就一批具有自主创新能力的人才，是当下大学教育的重要目标之一。这是一个长期的过程，需要整个学校自上而下通力合作去实现。学校层面需全面加强创新教育师资队伍的建设，努力营造和涵养全方位育人的创新校园文化，从而进一步完善创新教育体系，为不断提升创新人才培养质量，推动创新型国家建设贡献力量。

（作者分别为上海交通大学数学科学学院副教授、教学发展中心助理研究员）

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