如今，只要拿着数学模型这只锤子，许多人真以为自己是科学家了！

——坤鹏论

一、数学被认为是可以打开一切的金钥匙

为什么如今的科学会对数学模型如此痴迷？

甚至连带着传染到了不能算科学的社会科学、经济学。

其中的渊源就在十七世纪的欧洲哲学。

从那时候起，人们认为数学是人类认知最理想的工具。

因为它超越民族和个体的特殊性。

原则上讲，它是一种人人可以接近并容易理解的大众科学。

数学语言，全球通用，而且，它是世界最严谨的学科，答案的唯一性，使其不像语言那样，一模一样的话却可以有不同的答案。

人类很长时间受困于语言的多样性、语言的欺骗性、语言的多义性。

如果运用数学语言的话，这些问题不就全解决了吗？

既然我们能够在数学中得到一种毋庸置疑的推论方法，为什么就不能把人类的一切认识，也就是其他所有科学，特别是哲学，都建立在这样数学的基础之上呢？

而日臻成熟的理性主义所采用的演绎法（从真理进行推理、逻辑判断），正好需要一种最公正、观客的语言来诠释。

于是，这个时代的哲学和数学密不可分，双剑合璧般的存在。

其最伟大的代表人物笛卡尔、莱布尼茨和帕斯卡尔都是天才的数学家。

而斯宾诺莎的思想体系就是用几何学的方式建立起来的。

他的主要著作《伦理学，用几何学方法加以证明》，完全用几何学的规则写成，按照数学方式写成，有预先给出的假设，有命题、定理、证明、结论等。

他们都坚信，哲学必须具有数学思维那样的精确性和绝对有效性。

而且，人类思想越是百花齐放，越追求明确的结果，事不辨不明，思想总是在碰撞中迸发绚丽的火花。

那个时代的人们，都追求一种清晰明了的形象，追求一种和谐的结构，追求对整体的所有部分的权衡斟酌。

而这些追求，数学全都能给。

所以，这个时代欧洲哲学思想的共同特征就是：数学认识的理想；试图为哲学寻找一种与之相适应的普遍有效的和可靠的认识方法；理性的统治地位；希望以很少的几个确定的基本概念为依据，创立一种无所不包的庞大哲学体系。

二、笛卡尔的大陆理性主义

与英国经验主义相对立的是，以笛卡尔为代表的欧洲大陆理性主义。

理性主义又被称为唯理论，与经验论相对应，一般只有贬义时才会使用。

1596年，勒奈·笛卡尔出生于法国都兰省拉哈耶的一个贵族家庭。

他比培根小35岁，是法国哲学家、自然科学家，有“近代哲学之父”之称。

笛卡尔先是在欧洲最有名的贵族学校学习，在那里他开始对数学产生了浓厚的兴趣，并对所有其他科学产生了怀疑。

毕业后，他进入普瓦捷大学学习法律与医学，对数学的痴迷更甚。

大学毕业后，他投笔从戎，加入了荷兰拿骚的毛里茨的军队。

1619年11月10日，他在冬日的德国营地里“发现了令人震惊的学问的基础”。

笛卡尔认为，人生来就具备基本的观念，比如：善恶之分、完美的概念、平行线永不相交等。

这些观念不可能通过经验学到，人生来就具备知识和观念，这种人类特有的先天知识和观念被称为天赋观念。

大陆理性主义认为，人类有共同的一般性原理，通过理性推理，就能探明个体的真理。

这个过程就是著名的演绎法。

在演绎法下，只要前提是真理，则结论也是真理。

但是，如果开始的前提是错误的，得到的结论也无法成为真理。

比如：人类总有一死，这是人类共同拥有的原理，那么，遇到个体的例子（比如：A），只要判断A是人类，就能得出结论，A总有一死。

笛卡尔否定了自亚里士多德以来的目的论自然观，提倡机械论自然观，认为自然界万事万物都只是物质，遵循数学法则而动。

他的目的就是使哲学变成一种万能数学，变成科学，经过严格推理，一切都可以从最简单的基本概念演绎出来。

他更厉害的是提出了“我思故我在”——“我无法否认自己的存在，因为当我否认、怀疑时，我就已经存在！”

这个非常的不明觉厉，坤鹏论必须要给大家讲讲。

“如果一切认识到的东西都可以从最简单的原理推导出来，那么，我首先必须做的事情就是确定我的出发点的可靠性。那么什么才是可靠的呢？为了保险起来，我一开始最好假定什么都是不可靠的。我将怀疑一切，目的是想看一看，什么东西能够经受得住这种彻底的怀疑。”

这也是一种逆向思考法，先对所有都持怀疑态度，认为都是错的，都是假的，然后再一一证明谁是对的，谁是真。

笛卡尔先尝试怀疑，一切可能都是一场梦。

包括：外部世界的一切，大自然、房子、动物、书等，甚至是自己的肉体，自己正在做的事情。

这一切都可以怀疑是梦，但是，唯独对正在怀疑的自己的意识不能存疑。

如果它不存在，谁在怀疑呢！

由此，笛卡尔发现了人的意识是存在的。

这个发现堪称伟大！

不仅是他的“哲学第一原理”，也拉开了近代哲学的大幕，这就是“近代哲学之父”称号的背景原因。

从那以后，笛卡尔将世界分成认知的主体和被认知的客体来思考，前者的意识称为主观，后者的意识称为客观。

在证明了自己（的意识）确实存在后，接下来要如何再证明周遭世界的存在呢？

为此，他认为需要证明神的存在。

证明过程如下：

人类是会怀疑、会迷惑的不完美的存在。

理论上讲，不完美的存在只有知道还有完美的存在，才能知道自己是不完美的。

如果不知道完美，也就不会知道还有对立的不完美。

然而，人类却拥有完美这个观念（观念＝自己意识到的事或物）。

所以，笛卡尔认为，这个完美的观念只可能是完美的神赐予人类的。

如果神确实存在，那么神赐予人类的认知能力就应该是正确的。

因为神不会欺骗人类。

所以，天赋观念就是神赐予人类的，让人类正确运用它做出正确的判断。

笛卡尔的结论就是：

只要正确运用神赐的理性（注意，在大部分哲学理论，理性是人类认知世界的最高段位），就可以认识早在那里的真理。

现代人的你，可能会觉得笛卡尔提到神的时候，相当不靠谱。

可是，证明这个世界并非一场梦，而是实际存在（主观与客观一致），是相当困难的。

这之后，不少哲学家试图跳过创造一切的神证明这个命题，都不太顺利。

天赋观念也有一个大漏洞，那就是，承认天赋观念的存在，意味着人类都具有相同的认知能力。

但是，现实中，人们的认知能力是有高有低的。

于是，对于天赋观念是否存在，大陆理性主义和英国经验主义产生了对立。

笛卡尔还提出了精神和物体是分别存在的，身体等同于物体，是机械的，精神则是意识，这称为身心二元论。

他认为，世界由精神和物体两种实体构成。

精神的本质是思考，无法用规尺测量。

物体的本质是广延，也就是在空间中延展，且不仅仅是长度的延长。

广延之物，可以对其长、宽、高进行物理测量。

这意味着，感情与感觉，或者是感觉到的颜色或气味，都不是精神或物体本质性的性质。

这句话背后的意思就是理性主义的核心要点：只承认理性认识的可靠性，贬低感性认识的重要意义，否认理性认识依赖于感性经验。

在广延的概念中已经蕴含着运动的可能性——只要存在第一推动者。

而它不可能来自物质本身，而只能来自上帝。

上帝赋予物质世界的运动的总量会永远保持平衡。

这是人类对能量守恒定律的首次预言！

读到这里，是不是觉得哲学特别有趣，特别烧脑，特别容易让人思考进去无法自拔！

而且，笛卡尔同样还是一位超牛的数学家，因为他创立了著名的平面直角坐标系，还被誉为“近代科学的始祖”。

他的主要数学成果集中在他的“几何学”。

笛卡尔之前，几何和代数是数学中两个不同的研究领域。

笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。

对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。

因此，他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。

笛卡尔的思想核心是：

把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。

依照这种思想他创立了“解析几何学”。

1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。

笛卡尔这一天才般的创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。

这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折——由常量数学进入变量数学的时期。

辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。

因为有了对能量守恒的推导，笛卡尔认为，整个物理学可以用严格的数学方式，以广延、运动和静止这三个概念为基础来构建自身。

世界万物，包括生命体的发展，都可以用这几个基本概念去做数学的和机械的解释。

在接着的推导中，他得出一个结论——动物是没有思想的，动物是纯粹的机械装置，和机器没有什么两样。

当我们鞭打一个动物时，它会喊叫，这就像我们按下琴键时它会发出乐音一样。

这个结论与后来的唯物主义者得出来的结论只有一步之遥，在后者那里，人也只不过是一种特别复杂的机器而已。

笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。

理科界，一直流传着笛卡尔的一个爱情故事。

1650年，欧洲大陆爆发黑死病，52岁的笛卡尔流浪到瑞典，落魄到沿街乞讨。

但他从不开口请求路人施舍，只是默默地在纸上研究数学问题。

1天，他邂逅了只有18岁的瑞典小公主克里斯蒂娜。

克里斯蒂娜对数学有着浓厚的兴趣，并请国王邀请笛卡尔成为她的数学老师。

在学习过程中，两人萌生情愫。

国王闻之勃然大怒，下令要将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上黑死病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。

笛卡尔在给克里斯蒂娜寄出第十三封信后气绝身亡。

这第十三封信内容只有短短的一个公式：r＝a（1－sinθ）。

国王看不懂，才大发慈悲将这封信交给克里斯蒂娜。

公主看到后，立即明白了恋人的意图。

她马上把方程的图形画了出来。

看到图形，她知道恋人仍然爱着她。

原来方程的图形是一颗心的形状。

这也就是著名的“爱心函数”。

国王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间……

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

当然，这真就是个凄美的故事而已。

历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。

但是，笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。

笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。

有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。

笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

和弗朗西斯·培根一样，笛卡尔对科学的给予了相似的期待：

科学应该有益于全体人类，并能够促进人类的进步，它不仅通过技术手段能够减轻人的劳动强度，还能帮助人实现自我价值。

而哲学应该为此提供一种牢固可靠的基础。

坤鹏论再次重申，科学是从哲学中分裂出来的，没有哲学的孕育，它就不可能诞生。

三、培根＋笛卡尔＋牛顿＝还原论

读到这里，回头再看罗吉尔·培根、库萨的尼古拉、乔丹诺·布鲁诺、雅各布·波墨、弗朗西斯·培根等哲学大师，就能体会到他们是多么厉害。

特别是罗吉尔·培根，他早于弗朗西斯·培根、笛卡尔几百年，就鲜明地提出了数学是所有科学的基础，知识要建立在观察和实验的基础上。

这不就是经验主义＋理性主义的结合体吗？

而且，据中世纪科学史学家居伊·博茹昂记录，13世纪之前，整个欧洲只有不超过5个人知道怎么进行除法计算。

恰恰罗吉尔·培根出生于13世纪初的1214年，逝世于1293年。

也因为他远远超越了时代，他变得越来越神秘，传说：

——他曾企图寻找能使一切金属变为黄金的“哲人之石”，并获得成功；

——他的逝世只是一个假象，因为他早已获得永生不朽的方法；

——他死后，他所有的书都突然莫名其妙被钉在书架上再没有人能移动它们，直到腐烂；

……

可以说，弗朗西斯·培根的方法和笛卡尔的方法结合起来，就构成了近代科学的完整方法论体系——还原论。

在这个体系中，弗朗西斯·培根提供了物理学方法或者说经验方法，笛卡尔提供了数学方法。

近代科学就是经验和数学相结合的产物。

后来，牛顿引入了微分思想，在他著名的运动定律中，把变化率和各种力联系起来。

科学家们很快学会了使用线性微分方程，无论多么不同的现象，比如：炮弹飞行、植物生长、煤炭燃烧以及机器运转，都可以用这种方式描述。

牛顿的天体力学定律＋培根的物理学方法＋笛卡尔的数学方法，使得科学家能够将任何事物用数学和力学加以描述。

可以说，牛顿的加入直接推动了近代机械还原论的形成。

19世纪，还原论物理主义的领袖亥姆霍兹曾提出：

“自然科学的最终目的是自然界是一切过程还原成作为这些过程基础的运动并探索它们的推动力，也就是说，把它们还原为力学。”

在还原论眼中，事物就像一个钟表，你想弄清楚钟表的构造和运行规律，那就把它拆卸、分解开来。

还原到它的最基本的组成单元，才能把想知道的问题弄清楚，也就是“欲知森林，先剖树木”。

所以，对人们所要认识的任何一种客观实体，如果把它拆卸得越小，其认识就越详尽、越深刻。

于是，我们看到物质世界早已被一层层分解，直到分为基本粒子，基本粒子被分解到夸克……

但是，物理学家秉承着无限的精神，还在锲而不舍，继续分解。

这样一来，世间万事万物表面上很散乱，千头万绪，错综复杂，实际上却很有秩序，无非是一堆安安静静等着拆卸和组装的零件。

而“还原”还有一层意思，就是把客观实体分解为各个组成部分，然后还可以把它装配起来，再还原成完整事物，即“从树木出发可以认识森林。”

还原论最初产生于自然科学研究，后来扩展到几乎所有领域，到19世纪末20世纪上半叶达到了顶峰。

客观讲，还原论很有用，因为整体事物确实是由部分构成的，就像生活就是由琐碎的小事构成的一样。

现代还原论依然主宰着人类，它根源于现代科学的斐然成就，兴盛于流行的科学哲学思想。

20世纪20年代至50年代，科学哲学中盛行逻辑经验主义，它的使命就是把哲学的任务归结为对科学语言进行逻辑分析，通过可实证的意义标准把理论还原为经验，通过把心理命题翻译成物理命题统一全部经验科学。

简单一句话，物理学统治世界！

既然能用物理学解释一切，那么科学家用还原论研究世界、看世界的结论是：世界是简单的。

逻辑经验主义者深信，“物理学不仅是其他科学的典范，而且所有科学，包括心理学和社会科学，有朝一日会统一起来并化归为共同的、基本的物理术语。”

而且欧内斯特·内格尔还给出了第一个逻辑上最清晰的还原模型，许多科学哲学家在此基础上将理论还原推广到所有学科领域的所有理论之中。

可以说，所有近现代科学分支都以牛顿的力学理论为基石，用还原论方法研究各自的对象，再把获得的知识纳入公理化演绎体系加以表达，这已经成为自然科学研究的标准操作，甚至被某些社会科学奉为“圭臬”，比如：经济学。

当然，作为科学研究的方法论规范，还原论具有两大优点：

第一，使用这种方法论建立起来的科学理论，不仅精确严密，而 且具有强大的预言能力。

无论是哈雷彗星与海王星的发现，还是大爆炸学说的检验，直至遗传工程等，无不是还原论的成功应用。

第二，每当预言失败或理论计算与实验结果发生重大偏差时，人们能够根据逻辑和理论方便地调整理论，从而做出新的预言。

电磁理论、量子力学、相对论理论以及分子生物学、大爆炸宇宙学与超弦理论等理论的创立就是明证。

编辑：张子杰

责任编辑：李伶

声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。