■孟大文

2015年5月24日发生在美国新泽西州的一场惨烈车祸，使一个名字和一个学科——约翰·纳什和博弈论，再次引起世界的关注。

二者上次震惊世界的相伴亮相发生在1994年，当时瑞典皇家科学院诺贝尔奖评审委员会宣布，将该年度诺贝尔经济学奖授予在博弈论领域作出开创性贡献的三位经济学家：约翰·纳什、约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾。而此前纳什已因罹患精神分裂症淡出学界近30年。

2001年好莱坞电影《美丽心灵》的上映，则令纳什和博弈论这两个名字为公众所熟知。

“博弈”的走红

博弈论堪称人类在20世纪乃至整个科学史上最伟大的科学发现之一。从标志其诞生的事件——1928年数学家约翰·冯·诺依曼发表其论文《策略博弈论》——算起，这门学科已经走过了将近90年的历程。

从最初的数学分支到今天涉及多领域的交叉学科，博弈论已经并仍在不断地更新着人类对世界的认识。一个不很严谨的佐证是：“博弈”一词已由最初仅现于学术论文的专业术语，发展为今天频繁见诸网络和大众媒体的热词。

博弈论为分析策略互动现象提供了一种基本的视角和工具。参与互动的主体可能是人、企业、国家，也可能是生物、细胞、计算机。因此，博弈论已成为数学、经济学、政治学、生物学、计算机科学、认知科学等多个领域的交叉学科。从最初其据以命名的对弈和桥牌游戏到寡头企业间的竞争，从国家间的战争与和平到细胞间的竞争与合作，所有存在个体间的策略依存环境都是博弈论的用武之地。

1928年，冯·诺依曼的论文《策略博弈论》给出了两人情形零和博弈均衡存在的极大极小定理。其后的1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦在他们合著的划时代巨著《博弈论与经济行为》中，将二人博弈推广到n人情形，并系统地给出了博弈的标准式表示。但他们的理论仅是针对“零和博弈”的，这是其存在很大缺陷。因为这种博弈所刻画的是存在激烈利益对抗的情形，而现实中的博弈参与人之间，则不仅有对抗，也可能存在合作。

对更一般形式的博弈均衡的存在性，约翰·纳什在其博士论文以及后续分别发表于1950和1951年的两篇文章中给出了完美的证明。以其名字命名的“纳什均衡”，成为这个学科中最核心和重要的概念。正如2007年诺贝尔经济学奖得主、芝加哥大学迈尔森教授所评价的那样：纳什均衡之于整个社会科学，不逊于DNA双螺旋结构之于整个生物学。

纳什之前以价格学说为基础的经济学，被认为是解决资源优化配置的学科。这使得经济学在很多时候表现为对数学的应用，而其自身缺乏内涵。就连冯·诺依曼和摩根斯坦对博弈论的开创性研究最初也仅被定位在线性规划领域内（尽管他们的巨著被命名为《博弈论与经济行为》）。

而在今天，经济学中一项重要议题已经拓展为对社会制度和不同制度下个体行为的研究。分析不同制度下个体间的合作与冲突，以及制度的设计者如何向个体提供激励，这已成为当代经济学研究的主流。对这种转变居功至伟者当首推约翰·纳什。

两位“约翰”的会谈

1950年代初，身为普林斯顿高等研究院教授的冯·诺依曼已经是名满天下的大学者和多个领域的开创者。当二十出头的普林斯顿大学数学系博士生约翰·纳什走进冯·诺依曼的办公室，试图向其阐明自己进展中的博士论文的主要观点时，后者并未表现出太大的兴趣。

据当时同为普林斯顿大学教授和经济学大师的哈罗德·库恩在后来的一次采访中回忆：两位“约翰”会谈持续的时间很短，冯·诺依曼很不以为然地评价纳什的想法“你知道，那没什么意义”。这件事被作家西尔维亚·纳萨尔写进传记文学《美丽心灵》，并成为该书留给读者印象最深刻的桥段。可惜在拍成同名电影时，这个场景被删去了。

逝世于1957年的冯·诺依曼生前没有看到纳什的理论大放异彩，也没有对该理论表现出多少兴趣。但我们可以不揣冒昧地推测，如果这位伟大的科学家活到20世纪90年代，也许他会遗憾自己当初没有给予一个年轻人和年轻的学科足够的关注与耐心。

后纳什时代博弈论的进展

对纳什均衡的精炼 伟大学者和伟大著作的伟大之处往往并不在其自身的完美，而在于其对后世研究的激发与引导作用。在这方面，约翰·纳什和他的理论显然堪当“伟大”二字。纳什均衡给出了一种策略僵局，其中没有任何人有激励单方面偏离。但这种均衡往往并不唯一，多重均衡使得博弈论的预测能力大大受限。为此需要以更为严格的解对均衡集加以精炼。上世纪七八十年代对纳什均衡的精炼与延拓可谓轰轰烈烈。最具代表性的工作有：

德国经济学家泽尔腾通过剔除不可置信威胁方式得到的子博弈精炼纳什均衡；海萨尼通过在博弈中引入不完全信息而得到的贝叶斯纳什均衡。此外，以纳什均衡为基准还产生了众多形式的变种均衡，如颤抖手精炼（泽尔滕1975），相关均衡（奥曼1974），聚点均衡（谢林1960），序贯均衡（科瑞普斯和威尔森1982），直观均衡（科瑞普斯和赵1987）等。对均衡集的不断精炼是博弈论的主要议题，也成为推动博弈论发展的主要动力。但所有后续拓展都以纳什提出的均衡概念为起点和参照，并且所有均衡都没有纳什均衡那样自然、简洁和深入人心。

机制设计理论 纳什的分析基于一点基本假设：博弈形式是外生给定的。如果将博弈形式内生化，即假定一个游戏的设计者可以通过改变游戏规则来诱导参与人的行为，则可以衍生出另一个重要理论流派：机制设计理论。

该理论研究的主要问题是：制度设计者该如何设计游戏规则诱导参与人的策略互动行为，进而实现某个合意的结果。作为机制设计理论的直接应用，上世纪后半叶兴起了委托-代理理论、信息经济学、拍卖理论、匹配与市场设计理论等多个学科和流派。这些理论都有着严谨的理论架构和广泛的现实应用，从频谱拍卖、保险和劳动力市场到政府对垄断企业的规制，从婚姻市场到择校等都可以发挥它们的作用。而由冯·诺依曼和摩根斯坦开创，经纳什发展的非合作博弈理论是它们共同的源头。纳什对均衡存在性的证明，为这一幢幢理论大厦夯实了基础。

上世纪90年代中期以来，不断有博弈论与信息经济学领域的学者获得诺贝尔经济学奖。继纳什、泽尔滕、海萨尼1994年获奖后，1996、2001、2005、2007、2012、2014等年度的奖项也被颁发给在这个领域作出杰出贡献的经济学家。

可以预见，以后还会有更多该领域的学者获此奖项。而这些研究都与纳什的开创性工作有着不同程度的联系。纳什的理论催生了无数跨时代的伟大发现，更重要的是，它改变了人们对自身、组织、社会乃至整个世界的认识。纳什均衡中所蕴含的个体理性与集体理性间的冲突为认识和解决世界上每天都在上演的合作与对抗、利己与利他、战争与和平，提供了最为效的工具。

纳什在其它领域的贡献

在上世纪50年代不到10年短暂的学术生涯中，约翰·纳什给世界留下了宝贵而丰富的学术遗产。不仅限于纳什均衡，他所开创的讨价还价理论和给出的纳什讨价还价解，是连接合作与非合作博弈的桥梁。

作为数学家的约翰·纳什同样成绩斐然，他在微分几何和偏微分方程领域都做出了开创性工作。1951年纳什离开普林斯顿大学到麻省理工学院工作时，开始了关于“等距嵌入”问题的研究。他的研究发现：任何黎曼流形可以等距嵌入某个欧式空间。这个结果被称为纳什嵌入定理。应用这个结果，纳什随后几年内在偏微分方程领域进行了多项研究，至今仍有多个此领域的经典结果以其名字命名。由于其对嵌入问题的研究，纳什今年刚刚与数学家路易斯·尼伦伯格一起分享本年度的阿贝尔数学奖。有人说，这次阿贝尔奖的颁发，弥补了纳什始终没能获得数学领域最高奖——菲尔兹奖的遗憾，使其终于以数学家的身份被“正名”。不料世事无常，领奖之旅竟成终曲。

世界会永远记住两个诞生于1928年的名字：约翰·纳什和博弈论。愿美丽心灵在天堂安息，愿理论之树在世间常青！

（作者系上海财经大学高等研究院副研究员）