今年9月份，高中数学新课程、新教材（简称“两新”）开始实施，这将是数学教学的一个新起点。常常有人在评论数学教育的时候，会把中国的数学教育和国外的数学教育进行对比，结论就是国外的数学课程是“一英里宽，一英寸深”。但这样对比，以及这个结论其实都过于“轻率”，甚至可以说很不妥当。我们国家的数学教育固然有很鲜明的特点，但也并非十全十美，而所谓的“一英里宽，一英寸深”，也并非国外数学教学的全部，千万不能“一叶障目”。

中学数学的教与学必须关注四点基本要求

数学学习并非一条可以规划好的、笔直的路，学生学习的知识主要来自于学校课程，但究竟哪里需要学得深，哪里值得学得深，何时需要学得深，都还有待讨论。更不能落入“考得深就学得深，不考就不学”的陷阱。

面向普通学生的高中数学课程与教学必须重点关注四点基本要求：严谨、兴趣、应用和选择。

内容和学习过程的严谨是基本要求，是底线。

课程设置和教学要能激发学生学习数学的真正兴趣或者爱好。

尤其值得注意的是 “应用”，要让学生在应用中学习数学，但是，“应用”不只是现实生活中的应用，也应包括在数学中其他领域的应用，包括纯数学的应用。

同时，学生能力不同，特点不同，每一位学生都应该有机会俯瞰整个数学学科的全貌，然后形成自己对数学特定领域的兴趣与选择——有的学生可能喜欢纯数学的推导，也有些学生擅长应用数学或其他领域，他们对兴趣应该可以选择。

如果是基础教育阶段面向数学精英人群的数学课程，则需要单独讨论。对这类人群，小班和定制在国内外都是常见的方法。

2020年6月教育部召开了基础学科拔尖学生培养计划2.0的遴选工作会议，会议指出：这一计划不仅要选“天才” “鬼才”，还要寻 “偏才”“怪才”。此类人才在高中阶段的学习也需要得到高度重视。

所有学科，老师的作用都是带着学生在森林漫步

与 “一英里宽，一英寸深”的“道路理论”相对应，学习数学的过程其实更像是在森林中漫步，而且路不是只有一条，是有很多条；别人或许走过，或许没走过。喜欢某种风景的可以多欣赏一会儿，甚至停下来种树、种花，暂时对风景没有感觉的可以继续往前走，等到后面想起来了，再回头来看也可以。教师，就像森林里的引路人，但凡学生需要看什么，教师都能告诉他们寻找的方向，或者引导他们去找；如果森林里确实还没有这样的风景，教师则要鼓励他们往尚未开发和发现的森林深处走去……

以国外高中数学课程中微分方程的教学为例，常微分方程的数值解、分析解、图像解的三种解法都不难，算上微分方程组的解法，也就是使用特征值和特征向量，它们都属于按部就班的操作。然而，如果涉及到信息技术对微分方程求解的操作和实现，那就可难可易；如果涉及到猎物模型等，那么能够深挖下去的东西就更多；能力强的学生可以修改微分方程组后继续进行探究，有的学生则只需要浅尝辄止，达成基本学习目标即可。

在这些学习过程中，兴趣、应用和选择三者能以比较合理的方式兼顾。不过，这些“有趣”的东西并不一定是考试的“考点”，而且常常不是。

不是考点的内容，是否必要学？

答案不言而喻。学习不只是为了应考，更是为了终身学习和终身发展；即便从应考角度来讲，高中数学的“两新”以培育核心数学素养为导向，而将来高考对数学素养的考察力度一定会进一步加大。功利性过强的“不考不学”和“简单重复的过度操练”都背离了数学素养的培育初衷，不可能取得较好学习效果。

对于老师和学生来说，时间有限，该如何处理？

教师必须研究作业安排和考核评价的多种形式，多启发，少套路；学生在学习中，则要注意保护自己的好奇心，关注自己的学习方法是否科学，这些可能对提高数学核心素养、学习表现和能力更有效果。

中学教育需要更多高层次的教育资源库

数学对于科技的作用不必多言。它可以帮助我们的学生开阔眼界、滋养创新的能力、培育面向未来的素养。这也是为什么我们必须在数学这个举世公认的重要科目上多花点顶层设计的力气，而重塑其课程、教学与评价，显得尤其必要和迫在眉睫。而且，这一设想虽然难，但还是大有可为，必须要为。

高中阶段，除了必要的“刷题”，接受高考检阅之外，我们还要关注如何从数学学科角度培养科技创新人才的后备军。

实现这些想法的路径有多条，其中与开阔眼界相关的可以是邀请大学各个专业的教授更多地进行科普。

比如，中国数学会2020年疫情期间进行的科普讲座——“数学的意义”系列非常值得称道，田刚和席南华两位中国科学院院士把数学用朴实的语言进行了通俗的讲解。

同时，还可以邀请这些学者大家共同建设数学教学资源库。数学教学资源库建立起来之后，如何使用、在什么规模内使用、如何纳入评价体系的考量也非常重要，而且缺一不可，否则这样的资源库可能摆脱不了“可有可无” “束之高阁”的地位，或者被认为“不接地气”。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提供了37个教学与评价的案例，帮助教师更好地理解课程标准的要求，特别是理解数学核心素养与内容、教学、评价、考试命题的关系。希望能有更加多元的案例加入“资源库”，并真正被一线教师使用起来。

呼吁更多大家参与到中学数学教育中

现在已经有一些对于真正的数学素养培育有情怀，且不满足于中学数学“刷题”怪圈的中学数学教师或者社会有识人士在行动中。

比如，网络上已经可以搜索到不少适合高中生进行数学教学的材料，比如马尔科夫链的应用、血液检测的数学模型和理论、新冠抗体混样检测、动画里的数学、人口模型、鸽巢原理、建筑中的数学、猎物模型、传染病SIR模型、Volterra原理、药剂量模型、图片去雾霾的数学原理等。在一些著作、B站和一些公众号上，这类资源也都有着丰富的呈现，这些都能让有兴趣的高中生去尝试了解或深入学习甚至研究，而且经过改造后，对大多数学者来说，它们也并非“遥不可及”。

在国外，也有一些热心高中数学教育的人士已经在行动，一些大学教授也加入了进来。

但是，这样的人、这样的组织还太少。

黎景辉教授2014年曾呼吁“有必要把新的数学传入中国的教育链”。他还提醒，“英才教育”要多走一条路，把部分内容下移，但并不是把现有课程中的习题变为更难的题目，并不是让学生不停地操练。他甚至非常尖锐地指出，“现在中学常把学习平面几何变成了‘难题集中营’，学生的几何解题行为已被锻炼成条件反射行为。这样，当老师从更高的观点讲平面几何的结构时学生便没有兴趣了”；“不要只是在难题上下功夫，也可以在内容上下功夫”。

真正落实数学的素质教育，需要有更多的大家加入进来，也需要我们的中学教师真正行动起来，帮助中学生热爱数学，使用数学，学习真正的数学思维和思想方法，逐步改进中学数学的教学生态；同时，中学数学教师的职后培训需要更加精准，当中学数学教师们的数学素养普遍得到持续提高之时，对学生进行数学素养培育就不会只是停留在文件上，而是真正落实在日常教学过程和评价中。

未来已来！人工智能时代，惰性知识已经不再是稀缺品。新的时代对于我们人才培养的需求也不再和过去一样。

每一位学生的成长路径不尽相同，每个人的兴趣与能力也不尽相同。但是我们要关注的是，每一位学生迈出高中校园后，能否拥有不断自我更新和学习的能力？是否保持学习的初心？是否还对数学保持着强烈的好奇心？

培育学生的核心数学素养，不可能仅仅是反复操练 “考点”。 “两新”实施的当下，所有数学教师都需要从更高角度去思考怎么做好数学教育。

作者：马峰（作者为上海中学数学高级教师）
编辑：王星
责任编辑：顾军

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