（从上到下）德扎尔格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔、牛顿、莱布尼兹，17世纪天才云涌

【导读】英国哲学家怀海特把17世纪誉为天才的世纪，数学的兴起举足轻重。德扎尔格建立了射影几何学，笛卡尔发明了坐标体系和解析几何，开启了新哲学和新方法；费尔马发现的自然数学奥妙本身带有美学和艺术气质，而帕斯卡尔的散文集《思想录》展现了恒久的文字和智慧之美，他们两人的通信则奠定了概率学这门新兴学科。牛顿和莱布尼兹独立发明了微积分，随后各自沉湎于艺术的外延——神学或单子论世界，同时又分别建立了二项式定理和二进制学说。

浙江大学数学学院教授、求是特聘学者蔡天新（讲堂100期嘉宾）的新著《数学与艺术》尝试揭示数学与艺术之间的相似性和本质属性，而他自己也在数学和诗歌领域颇有建树。经授权，编摘第三章《天才的世纪》以飨读者。

在培养复合型人才的当下，在重视基础学科教育的今天，这组星光闪耀的十七世纪天才人物的思想和学术旅程一定会给我们带来无尽的启发。

《数学与艺术》蔡天新著 责编 洪扬，江苏人民出版社2021年6月出版，定价58元

英国哲学家怀特海早年在剑桥大学攻读数学，后来留校做了一名讲师，历时30载；之后，他受邀到伦敦大学帝国学院担任为时十年的应用数学教授。期间，怀特海对包括哲学在内的诸多领域广泛涉猎收获颇丰，以至于他退休之后，立刻被大西洋彼岸的哈佛大学聘为哲学教授，开始了另一段辉煌的学术生涯，直到76岁高龄才离职。十年以后，他在波士顿辞世。

怀特海曾与弟子罗素（Betrand Rusel，1872—1970，1950年获诺贝尔文学奖）合作，写下三卷本的巨著《数学原理》（1913），而《科学与现代世界》（1925，后改名《科学与近代世界》）则是他晚期的代表作。在这本不到200页却几乎无所不包的自然哲学论著里，怀特海把17 世纪称为“天才的世纪”，并以此来为其中的第三章命名。

怀特海与弟子诺贝尔文学奖获得者罗素合作，写下三卷本的巨著《数学原理》

天才的世纪：“时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来” 

在谈到对17 世纪科学的萌芽起到关键作用的主要因素时，怀特海指出，首先是数学的兴起，其次才是对自然秩序的本能信念和中世纪后期的理性主义。他并指出，17 世纪始终如一地为人类生活的各个领域提供了思维活跃的天才，按照达·芬奇的观点，意大利文艺复兴时期写实主义艺术的兴起同样也是形成欧洲人科学思想的一个重要因素。

怀特海接着谈到，由于“天才的世纪”涌现的伟大人物和发明创造实在太多，有些事件难免会同时发生。例如，1605 年，培根的著作《学术的进展》和塞万提斯的小说《堂吉诃德》同时面世。头一年莎士比亚的悲剧《哈姆莱特》初版发行，到了那一年又出了一个修订版。然后，莎士比亚和塞万提斯在1616 年的同一天（4月23 日）去世。而那一年的春天，哈维也发表了有关血液循环的理论。

莎士比亚（右）和塞万提斯在1616年4月23日同一天去世

降至中叶，英国人牛顿出生的1642 年，刚巧意大利人伽利略去世，同时也是波兰人哥白尼发表《天体运行论》100 周年。之前一年，法国人笛卡尔发表了《形而上学的沉思》，两年之后，他又出版了《哲学原理》。总而言之，“这个世纪可以说是时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来”。

怀特海在书中开列出17 世纪12 个天才人物，并声称是按照“凡事不过十二”的精神为前提。英国占据五席：培根、哈维、牛顿、洛克和波义尔，法国、荷兰和德国各占两席，分别是笛卡尔和帕斯卡尔、惠根斯和斯宾诺莎、开普勒和莱布尼茨，还有意大利人伽利略。

培根：对科学保持兴趣，出版《新工具论》提出新归纳法

打盹的培根（左，蔡天新摄于剑桥三一学院），培根曾在《沉思录》中写道，“知识就是力量”

英国人弗朗西斯·培根（FranciscoBacon，1561—1626 ）。在方法论上，培根最早意识到古代烦琐学派的演绎法与近代归纳观察法之间的对立。特别值得一提的是，他清醒地意识到亚里士多德的三段论已不能满足科学的发展，需要新的工具论了。

出身伦敦新贵族家庭，12 岁入读剑桥大学三一学院的培根在学生时代便勤于观察，大学学习让他对传统观念和信仰产生了怀疑，开始独自思考社会和人生的真谛。三年以后，少年培根作为英国驻法大使的随员旅居巴黎。在两年半的时间里，他几乎走遍了整个法国（那时法国较英国更为先进），这使他接触到不少新的事物，汲取了许多新的思想，对其世界观的转变产生了极大影响。

回国以后，培根一面攻读法律学位，一面因父亲去世努力谋生。他成为著名律师并步入政界，23 岁当选国会议员，后被封爵士，担任掌玺大臣和国王顾问等职。与此同时，他一直对科学保持兴趣，曾在《沉思录》中写道，“知识就是力量”（IpsaScientiaPotestasEst），可惜此书生前未能出版。65 岁那年冬天，培根尝试把雪填满鸡的身体，研究冷冻防腐现象，受寒致支气管炎复发猝逝。

1620 年，培根出版了《新工具论》，发表了他的新归纳法。他认为，不仅要把所考察的、共有一种给定性质的对象列表，也要把缺乏这种性质的东西和虽有这种性质而程度不同的对象列表，这样就有希望发现这种性质的特点。遗憾的是，培根只把数学看成是自然科学的辅助学科，甚至不清楚数学是如何用来为科学服务的，更没有意识到伽利略的物理学是以数学的形式呈现的。

德扎尔格：因回答意大利艺术家的绘画问题发明了射影几何学

法国数学家德扎尔格（GirardDesargues，1591—1661），发明了射影几何学

17 世纪涌现了不少数学巨人，尤以法兰西居多。首先取得突破性成就的是德扎尔格，他回答了200 年前意大利艺术家阿尔贝蒂提出的绘画中的数学问题，即相互平行的玻璃屏板上的同一物体的截景之间的数学关系问题。换句话说，这项富有创造性的数学成果———射影几何学，是来自受绘画艺术的激发而产生的灵感。

德扎尔格（GirardDesargues，1591—1661）出生于法国中部的里昂，父亲是皇家公证人和法院的调查员。我们对德扎尔格的早期教育所知甚少，他可能是在故乡念的书，后来去了巴黎，担任过家庭教师、工程师和技术顾问。

1628年，德扎尔格作为一名军事工程师，参与了包围海港城市拉罗舍尔（LaRochele）的战斗，在那里结识了笛卡尔，并成为朋友。两年以后，德扎尔格来到巴黎，又与数学家梅森等成为朋友，并经常出席梅森举办的数学沙龙，在那里他频频见到数学家帕斯卡尔父子，这个沙龙后来演变成法国科学院。与此同时，德扎尔格与身处外省的数学家费尔马也建立了联系。上述这些人的活动和他们取得的成就，使得法国在17世纪前半叶成为世界数学强国之一，也为巴黎成为接下来两个多世纪里的世界数学中心打下了坚实的基础。

由数学家梅森（笛卡尔的同校学长）建立的科学沙龙，后建成了梅森学院，后又成为巴黎皇家科学学院，图为柯尔贝尔向路易十四推荐巴黎科学皇家学院成员，因此，17世纪后世界的数学中心一直在法国，直到高斯出现，移至德国。 

1636年，德扎尔格出版了《关于透视绘图的一般问题》（简称《透视法》）。三年以后，他又出版了《试图处理圆锥与平面相交结果的草稿》（简称《草稿》）。《草稿》汇集了德扎尔格的新思想和新方法，是射影几何学的奠基之作，同时他也回答了阿尔贝蒂的问题。当时他只印了50本左右，分送给朋友和熟人，原来还想出修订版，结果因为遭到某些同行的诋毁，加上解析几何和后来微积分的迅速发展，德扎尔格的著作渐渐被人遗忘。

在德扎尔格开始从事建筑师这项工作以后他就不再关心数学上的问题，而让一位雕刻师朋友去传播他的数学思想。1648年，这位朋友重印了《透视法》，并在附录中添加了德扎尔格发现的三个几何定理，包括著名的德扎尔格定理。

一位雕刻师朋友1648年重印了《透视法》，并在附录中添加了德扎尔格发现的三个几何定理，包括著名的德扎尔格定理

 1845 年，一位数学史家才在巴黎的一个旧书店里发现《草稿》的手抄本，当时正值射影几何的复兴时期。又过了100多年，大约在1950年前后，有人在巴黎图书馆里发现《草稿》的原版本。这本书历经三个多世纪，终于在数学史上有了一席之地。笔者在新千年的某个春季巴黎时装周上，看到有位设计师专场展示了依据德扎尔格发现或研究过的几何曲线设计的系列时装。

事实上，按照数学史家们的分析和判断，17世纪的几何学研究主要是沿着两条方向突破的，一条就是德扎尔格所走的路线，可谓是几何方法的一种综合；另一条道路无疑更加辉煌，就是利用代数的方法来研究几何，那便是由笛卡尔建立起来的解析几何学。

笛卡尔：建立了解析几何，作为哲学著作《方法论》附章

工作中的笛卡尔

正如莫里斯·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》所指出的:“从透视学的研究中产生的一个思想是，人所触觉到的世界与人所看到的世界，两者之间有一定的区别。相应地，应该有两种几何学。一种是触觉几何学，一种是视觉几何学。”欧几里得几何学就是触觉几何学，因为它与我们的触觉是一致的。而笛卡尔建立的解析几何学却仍属于前一种（触觉的）。

*接受良好教育，游历欧洲各地，参军驻扎多地，后定居荷兰

笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）比德扎尔格小五岁，出生于法国中部小镇拉艾（La Haye），这座小镇现已改名为笛卡尔镇。当他14 个月大时，母亲便患肺结核去世，他也受到感染，因而从小身体羸弱。不久父亲再婚并移居他乡，把他留给外祖母抚养，父亲在经济上比较慷慨，这使得笛卡尔受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书，校长看到他天资聪颖，便允许他可以不出早操。

遵从父亲希望他成为律师的愿望，笛卡尔后来进入普瓦捷大学学习法律和医学。但笛卡尔对各种知识包括数学都很感兴趣，毕业后先是到巴黎生活一段时间，后来回到故乡，再后来变卖掉父亲留下的遗产，决心游历欧洲各地，从“大地这册典籍”中寻找智慧。为此笛卡尔参加了荷兰军队，随军驻扎多地，时而参加战斗，时而寻欢作乐。最后，他选择在荷兰安居下来，著书立说。

接下来的20 多年时间里，笛卡尔在阿姆斯特丹，还有莱顿、乌得勒支等城市，潜心写作。他写出了最优秀的著作，几乎在第一部书刚一出版，就赢得了巨大的声誉。之后，不仅他的读者，甚至他自己也被书中伟大的思想吸引了。

笛卡尔给23岁的 瑞典女王讲授哲学，几个月后因肺炎复发客死他乡

笛卡尔人到中年的时候，23岁的瑞典女王克里斯蒂娜是笛卡尔的崇拜者，她派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，睡惯懒觉的他不得不每周三次在凌晨五点来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发客死异乡。

*荷兰当兵期间对数学产生兴趣，创立了笛卡尔坐标系

笛卡尔在军队服役和游历欧洲期间，注意“收集各种知识”，“对随处遇见的种种事物进行思考”。笛卡尔对数学和物理学的兴趣，也是在荷兰当兵期间产生的。1618年11月10日，他偶然在路边公告栏上，看到用佛莱芒语写的数学问题征答，由此结识了在数学和物理学方面有很高造诣战友艾萨克（Isac ）。

四个月后，笛卡尔写信给艾萨克:“你是将我从冷漠中唤醒的人……”并且告诉他，自己在数学上有了四个重大发现。那时候拉丁文是学者的通用语言。笛卡尔也按照当时的风俗，在他的著作上签上自己的拉丁化名字Renatus Cartesius （瑞那图斯·卡提修斯）。也正因为如此，由他创立的笛卡尔坐标系也被称作卡提修坐标系。

笛卡尔坐标是从原点出发，延伸出x轴和y轴，建立历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系

*最大贡献是建立解析几何，早一个世纪写下哥德巴赫猜想

笛卡尔的数学贡献大致可以归纳为以下几个方面。其一，算术的符号化。其二，从原点出发，延伸出x轴和y轴，建立历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系的例子。其三，在直角坐标系的基础上，建立了解析几何，这无疑是笛卡尔对数学最重要的贡献。其四，发明了欧拉笛卡尔公式。

此外，笛卡尔在数论方面也花费了很多心血。众所周知，哥德巴赫猜想是由18 世纪的德国数学家哥德巴赫与瑞士数学家欧拉在通信中提出来的。但是，一个多世纪以前，笛卡尔就在笔记本上悄悄地记下了这一发现。此外，他还研究了完美数和亲和数，发现了多个2—4阶的完美数和一个10 位数的亲和数。还有笛卡尔叶形线，这个曲线及其图像在微积分学教程里常可见到，也被用来佐证他与瑞典女王的爱情故事。

*在怀疑论基础上出版《方法论》，因怀疑一切而“我思故我在”

笛卡尔在《方法论》提出了“怀疑一切”和“我思故我在”

笛卡尔被德国哲学家黑格尔誉为“近代哲学之父”。《方法论》是笛卡尔第一部哲学著作，出版于1637 年（笛卡尔的几何学正是作为该书的附录三首次面世的），那年费尔马提出了他的大定理。笛卡尔认为人的心灵基本上是健全的，是获得真理的唯一手段。书中笛卡尔提出了以下四个准则:

第一，不接受任何自己不明白的真理。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如，亚里士多德曾说过，女人比男人少两颗牙齿，而事实并非如此。

第二，将要研究的问题，尽量分解为多个较为简单的小问题，一个个分开解决。

第三，将小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的着手。

第四，问题解决后，要综合起来检验，看是否完全彻底地解决了。

笛卡尔哲学的起点是怀疑论。他认为一切东西都是可以怀疑的，而在怀疑之后是一种一无所有的状态；另一方面，怀疑者本身不能不存在，因为“要想象一种有思想的东西是不存在的，那是一种矛盾”，这就是笛卡尔的“我思，故我在”。最后，他找到了那个不可怀疑之物，一个有思想的、思维着的理性、观念、精神。或许，在笛卡尔心目中，上帝就是他本人。

 费尔马：提出费尔马大定律，300年间引发论证而诞生“代数数论”

法国数学家费尔马（PieredeFermat，1607—1665），被誉为“业余数学之王”

费尔马（PieredeFermat，1607—1665）的生活实实在在、循规蹈矩，甚至有些乏善可陈。他出生在法国南方米迪比利牛斯大区塔恩加龙省的小镇博蒙·德洛马涅，那里远离法国的数学或艺术中心。富有的皮革商人父亲让他进入方济各会修道院学习。

*司法工作之余研究语言，对微积分、数论、概率学皆有贡献

1623年，费尔马进入法国中部的奥尔良大学学习民法，三年以后获得了学士学位。之后，他在大西洋海滨以葡萄酒出名的波尔多找到一份工作。业余时间他开始对数学感兴趣，并进行了深入的研究。费尔马很有语言天赋，除了法语以外，他还精通拉丁语、希腊语、意大利语、西班牙语和奥克西坦语，他以多种语言写作的诗歌受到赞誉，也热衷于希腊文本的校订工作。后来，他设法终身担任上方接待室的法律顾问。费尔马担任的司法工作占据了他白天的工作时间，而夜晚和假日几乎全被他用来学习语言和研究数学了。

费尔马肖像在其家乡

费尔马把自己的大部分数学发现都用通信的方式告诉他的朋友，这是古希腊人流传下来的传统。在写给朋友的信中，他（在牛顿或莱布尼茨之前）探讨了许多微积分的基本思想。费尔马被誉为“业余数学家之王”，他在几何学、概率论、数论和微积分等方面都作出了重要贡献，这也导致了他与同胞数学家笛卡尔和英国数学家沃利斯等同时代人的优先权之争。

费尔马与另一位同胞数学家帕斯卡尔的通信，则奠定了概率论这门学科，。在大数据时代的今天，概率论以及稍晚正式出现的统计学发挥了越来越重要的作用。其实，两位数学家最初讨论的是赌博问题。

费尔马1679年出版的《平面与立体轨迹导论》，其成果在1629年发现，早于笛卡尔《几何学》

1636 年，他在解析几何学方面的开创性工作以手稿形式发布（基于1629 年取得的成果），先于笛卡尔《几何学》的出版（1637），但它的正式出版则要等到他去世后的1679 年，书名为《平面与立体轨迹导论》。在方法论上，费尔马提出了一种确定曲线最大值、最小值和切线的方法，这相当于微分学。费尔马还获得一种求平面和固体重心的方法，这类方法导致他在积分学方面的研究取得进展。

*费尔马大定律的证明到1995年才由英国数学家完成

最令费尔马倾心的，恐怕仍是数论。费尔马研究过完美数、友好数、佩尔方程，以及被后人以他名字命名的费尔马数和费尔马素数，等等。正是在研究完美数的时候，他发现了费尔马小定理（1640 ），1736 年，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707—1783）证明了这个结果。1760 年，得出所谓的欧拉定理，在密码学中有着重要的应用。

当然，费尔马最值得一提的是以他名字命名的费尔马大定理，严格的证明要等到1995 年，才由英国数学家怀尔斯（AndrewWiles，1953—）给出证明，那被誉为“20 世纪的数学成就”。在这300 多年间，无数聪慧的头脑投入对此定理的研究，一门重要的数学分支“代数数论”和一些重要的数学概念如“理想数”等因此诞生。

费尔马大定理的严格的证明在1995 年由英国数学家怀尔斯完成，被誉为“20 世纪的数学成就”。

正如20 世纪出生于美国的英国数学家莫德尔所认为:“因为美丽和论证的丰富性，高等算术（数论）看起来包含了数学的大部分罗曼史。”因此，虽说费尔马不像其他法国同胞数学家那样是横跨文理的巨人，相信他已经从数论之美中获得了满足。

帕斯卡尔：数学发现众多，《致外省人》《思想录》被视为不朽

法国数学家帕斯卡尔（BlaisePascal，1623—1662），集数学家、物理学家、发明家、文学家和神学家于一身

就在费尔马进入奥尔良大学读书的那一年，帕斯卡尔（BlaisePascal，1623—1662）出生在中南部多姆山省的首府克莱蒙费朗。他的祖父做过法国财政部长，他的父亲是当地一位税务官和律师，对数学和物理学颇感兴趣。

*巴黎科学沙龙常客，12岁即显天分，有帕斯卡尔定理等众多发现

帕斯卡尔集数学家、物理学家、发明家、文学家和神学家于一身，他还是一个神童。在他三岁时母亲即病故，家里还有一个姐姐和一个妹妹，在他八岁那年，为了孩子的前途，父亲决定把家迁往巴黎。老帕斯卡尔没有再婚，但他们雇佣的女仆露易丝最终成为家中的一员。

12 岁那年，帕斯卡尔独立推导出了几何学中的一个定理，即三角形的三个内角之和等于两个直角。那时巴黎有神父出身的数学家梅森每周举办一次科学沙龙，帕斯卡尔父子是常客。16 岁时他发现了著名的帕斯卡尔定理，即内接于圆锥曲线的六边形的三组对边的三个交点共线。次年帕斯卡尔出版了《圆锥曲线论》，这是他研究德扎尔格射影几何学的成果，也是自古希腊数学家阿波罗尼奥斯以来在圆锥曲线方面最重要的进展。

因购买了国家债券遭缩水，老帕斯卡尔不得已重新出山，到滨海塞纳省的鲁昂担任税务官。

1642 年，19 岁的帕斯卡尔为了减轻父亲无休止的、累人的计算工作量，设计了一台能够自动进位的可以做加减运算的计算装置，被认为是世界上第一台计算机，被称为帕斯卡尔计算机或帕斯卡琳，据说一共生产了50台帕斯卡琳，现尚有八台留存，其中四台在巴黎的博物馆，一台在德国德累斯顿的博物馆。

帕斯卡尔发明的加法计算机，现藏于巴黎艺术与仪表博物馆

1654年对帕斯卡尔是个关键性的年份，他研究了多个数学问题。首先，他在无穷小分析上深入探讨，得出求不同曲线所围面积和重心的一般方法，并以积分学的原理解决了摆线问题， 他的论文手稿对德国数学家莱布尼茨建立微积分学有重要启发。其次，在研究二项式系数性质时，写成《算术三角形》提交给巴黎科学院。二项式系数被后人称为“帕斯卡尔三角形”，虽说9世纪印度数学家马哈维拉（Mahavira）和11世纪中国数学家贾宪更早给出。

*1654年皈依詹森教在修道院写出不朽之作《致外省人》和《思想录》

如果说《致外省人》里的帕斯卡尔是一位雄辩的批评家，那么《思想录》里的帕斯卡尔就是一位富有灵感的艺术家

也是在1654年，帕斯卡尔首次体验了宗教，此后放弃了数学研究。次年，他进了巴黎西南郊的波尔罗亚尔女修道院（PortRoyalAbbey），在那里写作了两部传世之作———《致外省人》和《思想录》。而对数学哲学的重要贡献，主要成果收录在著作《几何学精神》中。

1646 年冬天，58 岁的老帕斯卡尔在鲁昂一条结冰的街道上滑倒，摔断了屁股。幸好法国最好的两位骨科医生在鲁昂，经过他们的精心治疗，老人活了下来，帕斯卡尔最终皈依了詹森教。

《致外省人》由18 封书信组成，这些信件是替詹森主义者阿尔诺辩护的，后者因为写作了一部反对耶稣会的著作而被审理。这部著作出版后立刻取得了成功，它用一种既简洁又丰富、严谨而准确的文风替代了以往的装腔作势、故弄玄虚和冗长乏味，被法国文学批评奠基人布尔洛赞为法国近代散文的开端，至今盛名不衰。

如果说《致外省人》里的帕斯卡尔是一位雄辩的批评家，那么《思想录》里的帕斯卡尔就是一位富有灵感的艺术家。例如，书中这样劝导那些怀疑论者:如果上帝不存在，那么怀疑论者由于相信他而什么也不会失去;而如果上帝存在，那么怀疑论者由于相信他就可以获得永生。《思想录》被广泛认为是一部杰作，是法国文学的一个里程碑。

而帕斯卡尔本人，正如20 世纪美国出生的英国诗人、1948 年诺贝尔文学奖得主T·S·艾略特所描绘的，“苦行僧中的世俗男子，世俗男子中的苦行僧”。

霍布斯：生命长度涵盖德扎尔格、笛卡尔、斯宾诺莎四人，从几何学中学到演绎法

40 多岁的霍布斯在旅途中偶然走进一家私人图书馆，看到欧几里得的《几何原本》从此喜欢上几何学

1633 年，当笛卡尔听到伽利略在意大利受到宗教裁判所审判的消息，放弃了出版几何著作的想法（五年后以随笔形式作为《方法论》的附录三付印）。而此前一年，荷兰犹太哲学家斯宾诺莎（BaruchdeSpinoza，1632—1677）在阿姆斯特丹降生，他出版的第一部著作正是《笛卡尔哲学研究》。

英国哲学家和政治理论家霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679），他比德扎尔格还早出生三年，却比斯宾诺莎晚两年去世。换句话说，他的生命涵盖了德扎尔格、笛卡尔、帕斯卡尔和斯宾诺莎这四位的生命。遗憾的是，由于他对数学（几何学）的兴趣发生得较晚，错失了数学发现和创造的机会。

霍布斯15 岁进入牛津大学，读书期间大部分时间用来阅读游记，研究地图和航海图。后来他成为卡文迪许伯爵的私人教师，曾三次陪同伯爵到欧洲大陆旅行，与法国数学家梅森多次相聚，出席过他的学术沙龙，也曾在意大利与伽利略探讨学术。40 多岁的某一天，霍布斯在旅途中走进一家私人图书馆，看到欧几里得的《几何原本》。当他翻看里面的几何命题，嘴里念念有词:“这不可能。”但是几次三番，他终于信服了，从此喜欢上几何学，尤其是那种无懈可击的论证方式，并从中学到了演绎的方法。

霍布斯认为人是生而平等自由的，他以论述个人安全和社会契约的著述闻名于世，其中包含了自由主义的思想萌芽，也包含了那个时代的专制主义特征。他的代表作是《利维坦》，几个世纪以来，一直是许多国家元首必读的政治书籍。利维坦是一种威猛的海兽，他以此比喻君主专制政体的国家。

据说在霍布斯的时代，没有一个英国人在国外的知名度比他更高。凡是到访英国的外国名人，总是非常期待能见到他，并向他表达敬意。

斯宾诺莎：以几何方式写作《几何伦理学》，既发展也否定了笛卡尔哲学

斯宾诺莎最负盛名的著作是《几何伦理学》，简称《伦理学》

斯宾诺莎祖先居住在西班牙北部，15 世纪末因受宗教和种族迫害，举家逃难到葡萄牙，一个世纪后又逃到荷兰。祖父和父亲均为阿姆斯特丹颇受尊敬的犹太商人，六岁那年，斯宾诺莎进了父亲兼任校长的犹太教会学校念书，课余学习拉丁文和德文。

在研究犹太经典著作的过程中，斯宾诺莎产生了怀疑，并于1656 年被开除出犹太教，搬出犹太居住区。24 岁的他在海牙以磨镜片为生，同时进行哲学思考。1673 年，斯宾诺莎曾被邀请担任海德堡大学哲学教授，条件是不可提及宗教，被他婉拒。磨镜片工作伤害了他的健康，他吸入了大量硒尘，45 岁时因肺痨去世。

斯宾诺莎最负盛名的著作是《几何伦理学》，简称《伦理学》。该书以欧几里得几何的方式来写作，开头给出一组定义和公理，从中产生命题、证明、推论及解释。书中讨论了三个主题，即形而上学、心理学和伦理学，其中伦理学是他的创造。斯宾诺莎认为善对于不同事物（例如人和马）是有区别的：人类的理解力是上帝无限智慧的一部分。他把认识论分成三个阶段，意见或想象（经验和判断并不充分）、理性（存在几何学的先天知识）和直观（对客体的充分认识）。

《伦理学》是在斯宾诺莎去世以后才得以出版的，之前他早已经接触到了笛卡尔的哲学并进行过深入细致的研究，曾用几何学的方法阐述笛卡尔的《哲学原理》。斯宾诺莎对笛卡尔哲学难解之处的通俗易懂的解答尤其引人瞩目，他的哲学既是对笛卡尔哲学的发展，也是对笛卡尔哲学的否定。

李念编摘自第三章《天才的世纪》，原文1.7万

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